Какое максимальное количество клеток может остаться на клетчатом поле 10×10, если Аня ставит точки в свободные клетки, а Боря может вычеркивать строки или столбцы с не более чем 2 точками?

Математика 8 класс Комбинаторная геометрия максимальное количество клеток клетчатое поле 10x10 Аня ставит точки Боря вычеркивает строки задачи по математике 8 класс Новый

Для решения этой задачи сначала разберем, как работает процесс, описанный в условии. У нас есть клетчатое поле размером 10×10, то есть 100 клеток. Аня ставит точки в свободные клетки, а Боря может вычеркивать строки или столбцы, в которых не более 2 точек.

Шаг 1: Понимание условий

• Аня может ставить точки в любое количество клеток, но Боря может вычеркивать строки или столбцы, если в них не более 2 точек.
• Цель Боря — оставить как можно меньше клеток на поле, а значит, он будет стремиться вычеркивать те строки и столбцы, где точки размещены.

Шаг 2: Оптимальная стратегия для Ани

• Чтобы максимизировать количество оставшихся клеток, Аня должна распределить точки так, чтобы в каждой строке и каждом столбце было не более 2 точек.
• Если в строке или столбце будет 3 точки, Боря сможет вычеркнуть эту строку или столбец.

Шаг 3: Распределение точек

• Допустим, Аня ставит по 2 точки в каждой строке и в каждом столбце. Таким образом, она может разместить 20 точек (10 строк * 2 точки).
• При таком распределении Боря не сможет вычеркнуть ни одну строку или столбец, так как в них не будет более 2 точек.

Шаг 4: Подсчет оставшихся клеток

• Всего клеток на поле: 100.
• Количество точек, которые Аня смогла поставить: 20.
• Количество клеток, которые остались свободными: 100 - 20 = 80.

Вывод: Максимальное количество клеток, которое может остаться на клетчатом поле 10×10, составляет 80 клеток, если Аня разместит точки оптимально.