Какое максимальное количество восьмиклассников может учиться в гимназии №1, если за год каждый из них получил по алгебре либо 6, либо 8 оценок, и при этом средние баллы по алгебре у любых двух восьмиклассников различны?

Математика 8 класс Средние значения и их свойства максимальное количество восьмиклассников гимназия №1 оценки по алгебре средние баллы уникальные оценки Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с условиями. У нас есть восьмиклассники, которые получили по алгебре либо 6, либо 8 оценок. Также нам известно, что средние баллы по алгебре у любых двух восьмиклассников различны.

Для начала определим, какие могут быть средние баллы для каждого ученика:

• Если ученик получил 6 оценок, то его средний балл может быть любым значением от 1 до 5 (при условии, что оценки целые и в пределах 1-5).
• Если ученик получил 8 оценок, то его средний балл также может быть любым значением от 1 до 5.

Теперь рассчитаем возможные средние баллы:

• Для ученика с 6 оценками: возможные средние баллы - 1, 2, 3, 4, 5.
• Для ученика с 8 оценками: возможные средние баллы - 1, 2, 3, 4, 5.

Таким образом, у нас есть:

• 5 различных средних баллов для учеников с 6 оценками.
• 5 различных средних баллов для учеников с 8 оценками.

Однако, средние баллы у любых двух учеников должны быть различны. Это значит, что мы не можем использовать одни и те же средние баллы для разных учеников.

Теперь давайте посчитаем, сколько учеников можно записать в гимназию:

• Если мы возьмем 5 учеников с 6 оценками, то у нас будет 5 различных средних баллов.
• Если мы добавим 5 учеников с 8 оценками, то у нас будет еще 5 различных средних баллов.

Таким образом, максимальное количество восьмиклассников, которое может учиться в гимназии №1, равно:

5 (с 6 оценками) + 5 (с 8 оценками) = 10.

Ответ: максимальное количество восьмиклассников, которые могут учиться в гимназии №1, составляет 10.