Какое отношение периметров двух подобных участков, которые имеют форму прямоугольников, если площадь одного из них составляет 540 м², а площадь другого - 135 м²?

Математика 8 класс Подобие фигур отношение периметров подобные участки прямоугольники площадь 540 м² 135 м² 8 класс математика задачи на подобие геометрия Новый

Чтобы найти отношение периметров двух подобных прямоугольников, сначала нужно обратить внимание на их площади. Площадь одного прямоугольника составляет 540 м², а другого — 135 м². Мы знаем, что площади подобных фигур соотносятся как квадрат коэффициента подобия.

Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:

1. Обозначим площади прямоугольников как S₁ и S₂, где S₁ = 540 м², а S₂ = 135 м².
2. Теперь найдем отношение площадей: S₁ : S₂ = 540 : 135.
3. Упрощая это отношение, мы можем разделить обе части на 135: 540 / 135 = 4. Значит, S₁ : S₂ = 4 : 1.

Это соотношение говорит нам о том, что:

S₁ : S₂ = k², где k — это коэффициент подобия. Мы уже выяснили, что S₁ : S₂ = 4 : 1, значит, k² = 4. Чтобы найти k, нам нужно взять квадратный корень из 4:

k = √4 = 2.

Теперь, когда мы нашли коэффициент подобия, можем перейти к периметрам. Периметры подобных фигур соотносятся как сам коэффициент подобия:

P₁ : P₂ = k, значит, P₁ : P₂ = 2 : 1.

Это означает, что периметр первого прямоугольника в 2 раза больше периметра второго прямоугольника. Таким образом, мы можем сделать вывод, что:

Периметры двух подобных прямоугольников относятся как 2 : 1.