Какое приближённое значение можно получить для следующих числовых выражений, используя приближённое равенство (1 + a)³ ≈ 1 + 3a (при условии, что 0 < a < 1):

1. a) (1 + 0,01)³;
2. b) 1,04³;
3. c) 0,993;
4. d) 1,13;
5. e) 0,9963.

Математика 8 класс Приближённые вычисления приближенное значение числовые выражения равенство математика 8 класс математические приближения Новый

Давайте разберемся, как использовать приближённое равенство (1 + a)³ ≈ 1 + 3a для различных числовых выражений. Это приближение работает, когда a - маленькое число (в нашем случае 0 < a < 1).

Для каждого из заданных выражений мы будем находить значение a и подставлять его в формулу.

1. (1 + 0,01)³:
   • Здесь a = 0,01.
   • Подставляем в формулу: 1 + 3 * 0,01 = 1 + 0,03 = 1,03.
   • Таким образом, приближённое значение (1 + 0,01)³ ≈ 1,03.
2. 1,04³:
   • Здесь a = 0,04.
   • Подставляем в формулу: 1 + 3 * 0,04 = 1 + 0,12 = 1,12.
   • Таким образом, приближённое значение 1,04³ ≈ 1,12.
3. 0,993:
   • Здесь a = 0,993 - 1 = -0,007 (но мы рассматриваем только положительные a, поэтому используем 1 - 0,007).
   • Подставляем в формулу: 1 + 3 * (-0,007) = 1 - 0,021 = 0,979.
   • Таким образом, приближённое значение 0,993³ ≈ 0,979.
4. 1,13:
   • Здесь a = 0,13.
   • Подставляем в формулу: 1 + 3 * 0,13 = 1 + 0,39 = 1,39.
   • Таким образом, приближённое значение 1,13³ ≈ 1,39.
5. 0,9963:
   • Здесь a = 0,9963 - 1 = -0,0037.
   • Подставляем в формулу: 1 + 3 * (-0,0037) = 1 - 0,0111 = 0,9889.
   • Таким образом, приближённое значение 0,9963³ ≈ 0,9889.

Итак, вот приблизительные значения для каждого из выражений:

• (1 + 0,01)³ ≈ 1,03
• 1,04³ ≈ 1,12
• 0,993³ ≈ 0,979
• 1,13³ ≈ 1,39
• 0,9963³ ≈ 0,9889