Какое шестизначное число, первая цифра которого равна 1, при перестановке этой цифры в конец становится втрое больше исходного числа?

Математика 8 класс Уравнения и неравенства шестизначное число первая цифра 1 перестановка цифр втрое больше математика 8 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть шестизначное число обозначается как X. По условию, первая цифра этого числа равна 1, следовательно, мы можем записать его в виде:

• X = 1abcde, где a, b, c, d, e - остальные цифры числа.

Когда мы переставляем первую цифру (1) в конец числа, мы получаем новое число:

• X' = abcde1.

Согласно условию задачи, это новое число в три раза больше исходного:

• X' = 3X.

Теперь подставим выражение для X и X' в это равенство:

• abcde1 = 3 * (1abcde).

Запишем это равенство в более удобной форме. Мы можем выразить abcde1 как:

• abcde1 = 10000 * a + 1000 * b + 100 * c + 10 * d + e + 1.

Также 1abcde можно выразить как:

• 1abcde = 100000 + 10000 * a + 1000 * b + 100 * c + 10 * d + e.

Подставим эти выражения в уравнение:

• 10000 * a + 1000 * b + 100 * c + 10 * d + e + 1 = 3 * (100000 + 10000 * a + 1000 * b + 100 * c + 10 * d + e).

Теперь упростим правую часть уравнения:

• 3 * (100000 + 10000 * a + 1000 * b + 100 * c + 10 * d + e) = 300000 + 30000 * a + 3000 * b + 300 * c + 30 * d + 3 * e.

Теперь у нас есть следующее уравнение:

• 10000 * a + 1000 * b + 100 * c + 10 * d + e + 1 = 300000 + 30000 * a + 3000 * b + 300 * c + 30 * d + 3 * e.

Переносим все элементы в одну сторону:

• 10000 * a - 30000 * a + 1000 * b - 3000 * b + 100 * c - 300 * c + 10 * d - 30 * d + e - 3 * e + 1 - 300000 = 0.

Соберем подобные слагаемые:

• -20000 * a - 2000 * b - 200 * c - 20 * d - 2 * e + 1 - 300000 = 0.

Упростим уравнение:

• -20000 * a - 2000 * b - 200 * c - 20 * d - 2 * e = 299999.

Теперь мы можем заметить, что все коэффициенты в этом уравнении делятся на -2:

• 10000 * a + 1000 * b + 100 * c + 10 * d + e = -149999.5.

Однако, так как a, b, c, d и e - это цифры, у нас не может быть отрицательного числа. Поэтому, давайте попробуем подбирать значения для X вручную.

Если мы попробуем разные значения, то можем найти, что:

• X = 142857.

Теперь проверим:

• Перемещаем 1 в конец: 428571.
• Проверяем, действительно ли 428571 = 3 * 142857: 3 * 142857 = 428571.

Таким образом, мы нашли решение:

Шестизначное число: 142857.