2025-11-11 00:29:02
Какое значение имеет 4 в степени n, если n — это произведение корней уравнения 16 в степени x минус 3 умножить на 4 в степени x равно 4 в степени x плюс 5?
Математика 8 класс Степени и логарифмы значение 4 в степени n произведение корней уравнения 16 в степени x 4 в степени x математические уравнения решение уравнений степень числа алгебраические выражения
2025-11-11 00:29:20
Чтобы найти значение 4 в степени n, где n — это произведение корней уравнения 16 в степени x минус 3 умножить на 4 в степени x равно 4 в степени x плюс 5, давайте сначала упростим данное уравнение.
1. Запишем уравнение:
16 в степени x - 3 * 4 в степени x = 4 в степени x + 5.
2. Заменим 16 в степени x на (4 в степени 2) в степени x, что можно записать как 4 в степени 2x. У нас получится:
4 в степени 2x - 3 * 4 в степени x = 4 в степени x + 5.
3. Обозначим 4 в степени x как y. Тогда уравнение примет вид:
y^2 - 3y = y + 5.
4. Переносим все члены в одну сторону уравнения:
y^2 - 3y - y - 5 = 0,
y^2 - 4y - 5 = 0.
5. Теперь решим квадратное уравнение y^2 - 4y - 5 = 0 с помощью дискриминанта:
- Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36.
- Корни уравнения находятся по формуле: y = ( -b ± √D ) / (2a).
6. Подставим значения:
- y1 = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5,
- y2 = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1.
7. Поскольку 4 в степени x (то есть y) не может быть отрицательным, оставляем только y1 = 5.
8. Теперь вернемся к переменной x:
4 в степени x = 5.
9. Найдем n, которое является произведением корней уравнения. В нашем случае у нас есть только один корень y = 5, который соответствует 4 в степени x.
10. Таким образом, n = 5.
11. Теперь найдем значение 4 в степени n:
4 в степени n = 4 в степени 5 = 1024.
Ответ: 4 в степени n равно 1024.