Какое значение имеет выражение 1/а + 1/б + 1/с, если известно, что 1/а + 1/б = 3/4, 1/б + 1/с = 2/3 и 1/а + 1/с = 1/6?

Математика 8 класс Системы уравнений значение выражения 1/а + 1/б + 1/с математика 8 класс решение задачи дроби и уравнения Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть три уравнения:

• 1. 1/a + 1/b = 3/4
• 2. 1/b + 1/c = 2/3
• 3. 1/a + 1/c = 1/6

Нам нужно найти значение выражения 1/a + 1/b + 1/c. Для этого мы можем воспользоваться данными уравнениями.

Сначала давайте обозначим:

• x = 1/a
• y = 1/b
• z = 1/c

Теперь перепишем уравнения с этими обозначениями:

• 1. x + y = 3/4
• 2. y + z = 2/3
• 3. x + z = 1/6

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными. Мы можем выразить одну переменную через другие и подставить в уравнения.

Выразим z через y из второго уравнения:

z = 2/3 - y

Теперь подставим это значение z в третье уравнение:

x + (2/3 - y) = 1/6

Упростим это уравнение:

x + 2/3 - y = 1/6

x - y = 1/6 - 2/3

x - y = 1/6 - 4/6 = -3/6 = -1/2

Таким образом, мы получили:

x = y - 1/2

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

(y - 1/2) + y = 3/4

2y - 1/2 = 3/4

2y = 3/4 + 1/2

2y = 3/4 + 2/4 = 5/4

y = 5/8

Теперь, зная y, найдем x:

x = y - 1/2 = 5/8 - 4/8 = 1/8

И теперь найдем z, подставив значение y в уравнение для z:

z = 2/3 - y = 2/3 - 5/8

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 8 - это 24:

2/3 = 16/24 и 5/8 = 15/24

Теперь можем вычесть:

z = 16/24 - 15/24 = 1/24

Теперь у нас есть значения x, y и z:

• x = 1/8
• y = 5/8
• z = 1/24

Теперь мы можем найти 1/a + 1/b + 1/c:

1/a + 1/b + 1/c = x + y + z = 1/8 + 5/8 + 1/24.

Снова приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 24 - это 24:

1/8 = 3/24 и 5/8 = 15/24.

Теперь складываем:

1/a + 1/b + 1/c = 3/24 + 15/24 + 1/24 = 19/24.

Таким образом, значение выражения 1/a + 1/b + 1/c равно 19/24.