Чтобы найти значение выражения 10/27:(7/12-3/8)+5 1/3*(1/11+9/22), мы будем следовать порядку операций, который включает в себя: сначала вычисление выражений в скобках, затем деление и умножение, и в конце сложение и вычитание.

Давайте разберем выражение шаг за шагом:

1. Вычислим выражение в первой скобке: (7/12 - 3/8)
   • Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 12 и 8 равен 24.
   • Переписываем дроби:
     • 7/12 = 14/24
     • 3/8 = 9/24
   • Теперь вычтем дроби:
     • 14/24 - 9/24 = 5/24
2. Теперь мы можем заменить (7/12 - 3/8) в исходном выражении:
   • 10/27 : (5/24) + 5 1/3 * (1/11 + 9/22)
3. Вычислим деление: 10/27 : (5/24)
   • Деление дробей можно заменить на умножение на обратную дробь:
     • 10/27 * (24/5)
   • Выполним умножение:
     • (10*24) / (27*5) = 240 / 135
     • Сократим дробь: 240 / 135 = 16/9
4. Теперь вычислим выражение во второй скобке: (1/11 + 9/22)
   • Найдем общий знаменатель для 11 и 22, который равен 22:
     • 1/11 = 2/22
   • Теперь сложим дроби:
     • 2/22 + 9/22 = 11/22 = 1/2
5. Заменим (1/11 + 9/22) в исходном выражении:
   • 10/27 : (7/12 - 3/8) + 5 1/3 * (1/2) = 16/9 + 5 1/3 * (1/2)
6. Теперь найдем 5 1/3:
   • 5 1/3 = 16/3
7. Теперь умножим: 16/3 * (1/2)
   • 16/3 * 1/2 = 16/6 = 8/3
8. Теперь сложим результаты:
   • 16/9 + 8/3
   • Найдем общий знаменатель для 9 и 3, который равен 9:
     • 8/3 = 24/9
   • Теперь сложим дроби:
     • 16/9 + 24/9 = 40/9

Таким образом, окончательный ответ: 40/9.