Похожие вопросы
2025-11-06 16:34:02
Какое значение имеют пять чисел, если пятое число равно 21,5, первое меньше второго в 1,6 раза, третье больше первого в 2,1 раза, четвёртое больше первого в 1,8 раза, и их среднее арифметическое составляет 14,7?
Математика 8 класс Системы уравнений пять чисел пятое число 21,5 среднее арифметическое 14,7 первое число второе число третье число четвертое число математическая задача Новый
2025-11-06 16:34:19
Давайте решим задачу шаг за шагом.
У нас есть пять чисел: первое число обозначим как x1, второе как x2, третье как x3, четвёртое как x4, и пятое число x5, которое равно 21,5.
Согласно условию задачи:
- x1 меньше x2 в 1,6 раза: x2 = x1 * 1,6
- x3 больше x1 в 2,1 раза: x3 = x1 * 2,1
- x4 больше x1 в 1,8 раза: x4 = x1 * 1,8
- Среднее арифметическое всех пяти чисел равно 14,7: (x1 + x2 + x3 + x4 + x5) / 5 = 14,7
Теперь подставим значение x5 и выражения для x2, x3 и x4 в формулу для среднего арифметического:
(x1 + x1 * 1,6 + x1 * 2,1 + x1 * 1,8 + 21,5) / 5 = 14,7
Упростим это уравнение:
- Сложим коэффициенты перед x1: 1 + 1,6 + 2,1 + 1,8 = 6,5
- Тогда у нас получится: (6,5 * x1 + 21,5) / 5 = 14,7
Теперь умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от деления:
6,5 * x1 + 21,5 = 73,5
Теперь вычтем 21,5 из обеих сторон:
6,5 * x1 = 73,5 - 21,5
6,5 * x1 = 52
Теперь разделим обе стороны на 6,5:
x1 = 52 / 6,5
x1 = 8
Теперь, зная x1, можем найти остальные числа:
- x2 = 8 * 1,6 = 12,8
- x3 = 8 * 2,1 = 16,8
- x4 = 8 * 1,8 = 14,4
- x5 = 21,5 (дано)
Итак, у нас есть следующие пять чисел:
- x1 = 8
- x2 = 12,8
- x3 = 16,8
- x4 = 14,4
- x5 = 21,5
Таким образом, значения пяти чисел: 8, 12,8, 16,8, 14,4 и 21,5.