Какое значение n можно найти для квадратного уравнения х² - 8х + n = 0, если известны корни х1 и х2, и выполняется условие 3х1 - x2 = 4? Решите систему уравнений 3х1 – х2 = 4 и х1 + x2 = 8.

Математика 8 класс Квадратные уравнения квадратное уравнение значение N корни уравнения система уравнений математика 8 класс Новый

Для решения данной задачи нам нужно найти значение n в квадратном уравнении, используя известные корни х1 и х2. Давайте по шагам разберем, как это сделать.

1. Напомним, что сумма корней квадратного уравнения х² - 8х + n = 0 равна 8. Это значит, что:

• х1 + х2 = 8

2. Также у нас есть условие:

• 3х1 - х2 = 4

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. х1 + х2 = 8
2. 3х1 - х2 = 4

3. Начнем с первого уравнения и выразим х2 через х1:

• х2 = 8 - х1

4. Теперь подставим это выражение для х2 во второе уравнение:

• 3х1 - (8 - х1) = 4

5. Раскроем скобки и упростим уравнение:

• 3х1 - 8 + х1 = 4
• 4х1 - 8 = 4

6. Переносим -8 на правую сторону:

• 4х1 = 4 + 8
• 4х1 = 12

7. Разделим обе стороны на 4:

• х1 = 3

8. Теперь, подставим значение х1 в первое уравнение, чтобы найти х2:

• х2 = 8 - 3 = 5

9. Таким образом, мы нашли корни:

• х1 = 3
• х2 = 5

10. Теперь, чтобы найти значение n, воспользуемся формулой для произведения корней квадратного уравнения:

• х1 * х2 = n

11. Подставим найденные значения:

• n = 3 * 5 = 15

Ответ: Значение n равно 15.