Какое значение переменной k нужно найти, чтобы разность дробей 1/t-8 и 3/t+8 была равна их произведению?

Математика 8 класс Рациональные уравнения значение переменной k разность дробей произведение дробей дроби 1/t-8 дроби 3/t+8 уравнение с дробями математика 8 класс Новый

Для того чтобы найти значение переменной k, начнем с того, что нам даны две дроби: 1/(t-8) и 3/(t+8). Нам нужно выяснить, при каком значении k разность этих дробей равна их произведению.

Сначала запишем уравнение, которое нам нужно решить:

1/(t-8) - 3/(t+8) = (1/(t-8)) * (3/(t+8))

Теперь давайте упростим обе стороны уравнения.

Шаг 1: Найдем разность дробей.

• Для того чтобы вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей t-8 и t+8 будет (t-8)(t+8).
• Теперь можем записать разность:
• 1/(t-8) = (t+8)/((t-8)(t+8))
• 3/(t+8) = (3(t-8))/((t-8)(t+8))
• Теперь вычтем дроби:
• (t+8 - 3(t-8))/((t-8)(t+8)) = (t + 8 - 3t + 24)/((t-8)(t+8)) = (-2t + 32)/((t-8)(t+8))

Шаг 2: Найдем произведение дробей.

• Теперь найдем произведение дробей:
• (1/(t-8)) * (3/(t+8)) = 3/((t-8)(t+8))

Шаг 3: Сравним обе части уравнения.

Теперь у нас есть уравнение:

(-2t + 32)/((t-8)(t+8)) = 3/((t-8)(t+8))

Так как знаменатели одинаковые, можем их сократить (при условии, что t не равен 8 и -8):

-2t + 32 = 3

Шаг 4: Решим уравнение.

• Переносим 3 на левую сторону:
• -2t + 32 - 3 = 0
• -2t + 29 = 0
• Теперь выразим t:
• -2t = -29
• t = 29/2

Таким образом, значение переменной t, при котором разность дробей равна их произведению, равно 14.5.

Ответ: t = 14.5.