Чтобы найти значение выражения a² + ab - ac - bc при заданных условиях a + b = 5 и b + c = 3, давайте следовать шаг за шагом.

1. Выразим переменные через одну из них. Начнем с первого уравнения:
• a + b = 5
• Отсюда можно выразить a: a = 5 - b
2. Теперь используем второе уравнение:
• b + c = 3
• Выразим c через b: c = 3 - b
3. Теперь подставим a и c в исходное выражение:
• Подставим a = 5 - b и c = 3 - b в выражение a² + ab - ac - bc:

Получаем:

• a² = (5 - b)² = 25 - 10b + b²
• ab = (5 - b)b = 5b - b²
• ac = (5 - b)(3 - b) = 15 - 5b - 3b + b² = 15 - 8b + b²
• bc = b(3 - b) = 3b - b²
4. Теперь подставим все эти выражения в исходное:

Итак, подставляем:

• a² + ab - ac - bc = (25 - 10b + b²) + (5b - b²) - (15 - 8b + b²) - (3b - b²)
5. Упрощаем выражение:
• 25 - 10b + b² + 5b - b² - 15 + 8b - b² - 3b + b²
• Соберем подобные слагаемые:
• 25 - 15 = 10
• -10b + 5b + 8b - 3b = 0
• b² - b² - b² + b² = 0

Таким образом, все слагаемые сокращаются, и мы получаем:

Ответ: 10