Какова цена 1 кг яблок и 1 кг груш, если стоимость 1 кг яблок и 1 кг груш составляет 275 тенге? При этом стоимость 3 кг яблок на 50 тенге меньше, чем стоимость 4 кг груш. Решите эту задачу с помощью уравнения с двумя переменными (способом подстановки).

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс цена яблок цена груш стоимость яблок стоимость груш уравнения с двумя переменными задача с уравнением способ подстановки решение задачи стоимость 3 кг яблок стоимость 4 кг груш система уравнений алгебра математические задачи Новый

Давайте обозначим:

• x - цена 1 кг яблок (в тенге),
• y - цена 1 кг груш (в тенге).

Согласно условию задачи, у нас есть две основные информации:

1. Стоимость 1 кг яблок и 1 кг груш составляет 275 тенге. Это можно записать в виде уравнения:
2. x + y = 275
3. Стоимость 3 кг яблок на 50 тенге меньше, чем стоимость 4 кг груш. Это также можно выразить уравнением:
4. 3x = 4y - 50

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 275
2. 3x = 4y - 50

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Для начала выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Например, выразим y:

y = 275 - x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

3x = 4(275 - x) - 50

Теперь раскроем скобки:

3x = 1100 - 4x - 50

Упростим уравнение:

3x = 1050 - 4x

Теперь перенесем все x на одну сторону:

3x + 4x = 1050

7x = 1050

Теперь найдем x:

x = 1050 / 7

x = 150

Теперь, когда мы знаем цену 1 кг яблок, можем найти цену 1 кг груш, подставив значение x в уравнение для y:

y = 275 - 150

y = 125

Таким образом, мы нашли:

• Цена 1 кг яблок составляет 150 тенге,
• Цена 1 кг груш составляет 125 тенге.

Проверим полученные значения, подставив их обратно в исходные уравнения:

• Первое уравнение: 150 + 125 = 275 (все верно),
• Второе уравнение: 3 * 150 = 4 * 125 - 50; 450 = 500 - 50; 450 = 450 (все верно).

Таким образом, решение задачи подтверждено, и ответы правильные.