Какова длина хорды AB, если радиус окружности с центром O равен 17, а расстояние от центра окружности до хорды AB составляет 8?

Математика 8 класс Геометрия окружностей длина хорды AB радиус окружности центр O расстояние от центра до хорды математика 8 класс задачи на хорды геометрия окружность формулы для нахождения длины хорды решение задач по математике Новый

Чтобы найти длину хорды AB в окружности, где радиус равен 17, а расстояние от центра окружности O до хорды составляет 8, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Давайте начнем с того, что обозначим:

• R - радиус окружности, равный 17;
• d - расстояние от центра до хорды, равное 8;
• L - половина длины хорды AB, которую мы хотим найти.

Сначала нарисуем рисунок. На нем будет окружность с центром O и хордой AB. Мы проведем перпендикуляр от точки O до хорды AB, который пересечет хорд AB в точке M. Таким образом, получаем два равных отрезка AM и MB, а также треугольник OMA.

В этом треугольнике OMA мы можем применить теорему Пифагора:

1. Сторона OM равна d = 8;
2. Сторона OA равна радиусу окружности R = 17;
3. Сторона AM равна L (половина длины хорды).

По теореме Пифагора мы имеем:

OA^2 = OM^2 + AM^2

17^2 = 8^2 + L^2

Теперь подставим известные значения:

289 = 64 + L^2

Чтобы найти L^2, вычтем 64 из обеих сторон:

289 - 64 = L^2

225 = L^2

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

L = √225 = 15.

Так как L - это половина длины хорды AB, полная длина хорды будет равна:

AB = 2L = 2 * 15 = 30.

ОТВЕТ: Длина хорды AB равна 30.