Какова концентрация первоначального раствора соли в колбе, если из нее отлили 1/3 раствора, выпарили оставшуюся часть до повышения процентного содержания соли вдвое, а затем снова долили отделенную часть, в результате чего содержание соли в полученном растворе стало (p+15) %?

Математика 8 класс Концентрация растворов концентрация раствора соли математика 8 класс задачи на концентрацию решение задач по математике процентное содержание соли Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим концентрацию первоначального раствора соли в колбе как p%. Теперь будем шаг за шагом разбирать процесс, описанный в условии.

1. Отлив 1/3 раствора:
   • Пусть объем первоначального раствора равен V.
   • Тогда после отлива 1/3 раствора в колбе останется 2/3 V.
   • Количество соли в этом растворе: (p/100) * (2/3 V).
2. Выпаривание оставшейся части:
   • После выпаривания количество соли не изменится, но объем раствора уменьшится.
   • Согласно условию, процентное содержание соли увеличивается вдвое, значит, новая концентрация станет 2p%.
   • Обозначим объем оставшегося раствора после выпаривания как V1.
   • Тогда (2p/100) * V1 = (p/100) * (2/3 V), что дает нам уравнение для нахождения V1.
3. Долив отделенной части:
   • После долива 1/3 раствора, общий объем станет V1 + 1/3 V.
   • Объем соли останется прежним: (p/100) * (2/3 V).
   • Теперь мы можем записать новое уравнение для концентрации: Содержание соли = (p/100) * (2/3 V) / (V1 + 1/3 V).
   • По условию, это содержание равно (p + 15)%.

Теперь у нас есть уравнение:

(p/100) * (2/3 V) / (V1 + 1/3 V) = (p + 15)/100.

Подставив выражение для V1 и решив уравнение, вы сможете найти значение p.

Таким образом, концентрация первоначального раствора соли в колбе равна p%, и для нахождения конкретного значения необходимо решить полученное уравнение.