Какова максимальная вместительность (в тоннах) каждого из складов, если у компании есть два склада, на первом из которых хранится 12 тонн продукции, а на втором - 32 тонны? Если заполнить первый склад до отказа продукцией со второго склада, то второй склад будет заполнен наполовину. Если заполнить второй склад до отказа продукцией с первого склада, то первый склад будет заполнен на 1/6 своего максимального объема.

Математика 8 класс Системы уравнений максимальная вместительность склада математика 8 класс задачи на вместимость решение задач по математике складская логистика пропорции и отношения математические задачи на объем Новый

Давайте обозначим максимальную вместимость первого склада как A тонн, а второго склада как B тонн.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

• На первом складе сейчас хранится 12 тонн продукции.
• На втором складе сейчас хранится 32 тонны продукции.

Теперь запишем условия, которые описывают ситуацию:

1. Если мы заполним первый склад до отказа продукцией со второго склада, то второй склад будет заполнен наполовину. Это можно записать как:
A = 12 + (B - 32)
2. Если мы заполним второй склад до отказа продукцией с первого склада, то первый склад будет заполнен на 1/6 своего максимального объема. Это можно записать как:
B = 32 + (A - 12) * (1/6)

Теперь у нас есть две уравнения:

1. Первое уравнение: A = B - 20
2. Второе уравнение: B = 32 + (A - 12) / 6

Теперь подставим первое уравнение во второе:

B = 32 + ((B - 20) - 12) / 6

Упрощаем выражение:

• B = 32 + (B - 32) / 6
• Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от деления:
• 6B = 192 + (B - 32)
• 6B = 192 + B - 32
• 5B = 160
• B = 32

Теперь, когда мы нашли B, подставим его обратно в первое уравнение:

• A = B - 20
• A = 32 - 20
• A = 12

Таким образом, максимальная вместимость первого склада A составляет 12 тонн, а второго склада B составляет 32 тонны.