Какова масса груза X, если груз X в 2 раза тяжелее груза Y, а отношение массы груза Y к массе груза Z составляет 1 : 3, при этом общая масса всех грузов равна 24 кг?

Математика 8 класс Системы уравнений масса груза X масса груза Y масса груза Z отношение масс задачи по математике 8 класс решение задач алгебра пропорции общая масса грузов Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Начнем с обозначений. Пусть:

• mY - масса груза Y
• mX - масса груза X
• mZ - масса груза Z

2. Из условия задачи мы знаем, что груз X в 2 раза тяжелее груза Y. Это можно записать как:

mX = 2 * mY

3. Также нам дано отношение массы груза Y к массе груза Z, которое составляет 1 : 3. Это можно выразить следующим образом:

mY = (1/3) * mZ

4. Из этого уравнения мы можем выразить массу груза Z через массу груза Y:

mZ = 3 * mY

5. Теперь у нас есть три массы: mX, mY и mZ. Мы знаем, что общая масса всех грузов равна 24 кг:

mX + mY + mZ = 24

6. Подставим выражения для mX и mZ в это уравнение:

2 mY + mY + 3 mY = 24

7. Объединим все массы груза Y:

2 mY + 1 mY + 3 mY = 6 mY

8. Теперь у нас есть уравнение:

6 * mY = 24

9. Разделим обе стороны уравнения на 6, чтобы найти массу груза Y:

mY = 24 / 6 = 4 кг

10. Теперь найдем массу груза X, подставив значение mY в уравнение для mX:

mX = 2 mY = 2 4 = 8 кг

11. Также найдём массу груза Z, подставив значение mY в уравнение для mZ:

mZ = 3 mY = 3 4 = 12 кг

12. В итоге, мы нашли массы всех грузов:

• mX = 8 кг
• mY = 4 кг
• mZ = 12 кг

Таким образом, масса груза X составляет 8 кг.