Для решения задачи начнем с того, что у нас есть два натуральных числа a и b, которые связаны между собой уравнением a = 7b и имеют НОК(a, b) = 28.

Сначала давайте вспомним, что НОК (наименьшее общее кратное) двух чисел можно выразить через их произведение и НОД (наибольший общий делитель):

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

Так как мы знаем, что a = 7b, подставим это значение в формулу для НОК:

НОК(7b, b) = (7b * b) / НОД(7b, b)

Теперь упростим выражение:

НОК(7b, b) = (7b^2) / НОД(7b, b)

Теперь нам нужно найти НОД(7b, b). Поскольку b является общим делителем для обоих чисел, то:

НОД(7b, b) = b

Теперь подставим это значение в формулу для НОК:

НОК(7b, b) = (7b^2) / b = 7b

Мы знаем, что НОК(a, b) = 28, значит:

7b = 28

Теперь решим это уравнение для b:

1. Разделим обе стороны уравнения на 7:
2. b = 28 / 7
3. b = 4

Теперь, когда мы знаем значение b, можем найти a:

a = 7b = 7 * 4 = 28

Теперь у нас есть значения a и b:

a = 28

b = 4

Теперь найдем разность a - b:

a - b = 28 - 4 = 24

Таким образом, разность a - b равна 24.