Какова скорость поезда на первом участке пути, если он прошёл первую часть расстояния за 5 часов, а вторую — за 3 часа? При этом на первой части пути он двигался с постоянной скоростью, а на второй — с постоянной скоростью, которая на 10 км/ч больше. Общая длина пути составила 510 км. Решите задачу подробно, используя уравнения.

Математика 8 класс Системы уравнений скорость поезда задача по математике уравнения решение задачи движение поезда постоянная скорость расстояние и время математическая задача 8 класс математика скорость и расстояние Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость поезда на первом участке пути как x км/ч. Тогда скорость на втором участке пути будет равна x + 10 км/ч, так как она на 10 км/ч больше.

Теперь найдем расстояния, которые поезд прошёл на каждом участке пути. Мы знаем, что:

• Скорость = Расстояние / Время
• Расстояние = Скорость * Время

На первом участке поезд двигался 5 часов, значит расстояние на первом участке будет:

Расстояние 1 = x * 5 = 5x

На втором участке поезд двигался 3 часа, значит расстояние на втором участке будет:

Расстояние 2 = (x + 10) * 3 = 3(x + 10) = 3x + 30

Теперь мы можем записать уравнение для общего расстояния, которое равно 510 км:

5x + 3x + 30 = 510

Объединим похожие члены:

8x + 30 = 510

Теперь решим это уравнение. Сначала вычтем 30 из обеих сторон:

8x = 510 - 30

8x = 480

Теперь разделим обе стороны на 8:

x = 480 / 8

x = 60

Таким образом, скорость поезда на первом участке пути составляет 60 км/ч.

Теперь найдем скорость на втором участке:

x + 10 = 60 + 10 = 70

Итак, скорость поезда на первом участке пути равна 60 км/ч, а на втором участке — 70 км/ч.