Похожие вопросы
2025-11-02 01:16:05
Какова вероятность того, что игрок забьёт в ворота от 4 до 6 раз, если на тренировке он делает 13 ударов, а вероятность попадания при каждом ударе составляет 0,6? (Промежуточные вычисления вероятности k успехов округляй до тысячных.)
Математика 8 класс Вероятность вероятность игрок забить ворота 4 до 6 раз тренировка 13 ударов вероятность попадания 0,6 вычисления вероятности Новый
2025-11-02 01:16:23
Для решения этой задачи мы будем использовать биномиальное распределение. Вероятность успеха (попадания в ворота) при каждом ударе равна 0,6, а количество ударов составляет 13. Мы хотим найти вероятность того, что игрок забьёт от 4 до 6 раз включительно.
Сначала определим формулу для биномиального распределения:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)
где:
- P(k) — вероятность получить k успехов;
- C(n, k) — число сочетаний, равное n! / (k! * (n - k)!);
- p — вероятность успеха (в нашем случае 0,6);
- n — общее число испытаний (в нашем случае 13);
- k — число успехов (в нашем случае от 4 до 6).
Теперь мы будем вычислять вероятность для k = 4, k = 5 и k = 6, а затем сложим эти вероятности.
- Для k = 4:
- C(13, 4) = 13! / (4! * (13 - 4)!) = 715;
- P(4) = C(13, 4) * (0,6)^4 * (0,4)^9;
- P(4) = 715 * (0,6^4) * (0,4^9) ≈ 715 * 0,1296 * 0,000262144 ≈ 0,024;
- Для k = 5:
- C(13, 5) = 13! / (5! * (13 - 5)!) = 1287;
- P(5) = C(13, 5) * (0,6)^5 * (0,4)^8;
- P(5) = 1287 * (0,6^5) * (0,4^8) ≈ 1287 * 0,07776 * 0,00065536 ≈ 0,065;
- Для k = 6:
- C(13, 6) = 13! / (6! * (13 - 6)!) = 1716;
- P(6) = C(13, 6) * (0,6)^6 * (0,4)^7;
- P(6) = 1716 * (0,6^6) * (0,4^7) ≈ 1716 * 0,046656 * 0,0016384 ≈ 0,131;
Теперь сложим полученные вероятности:
P(4) + P(5) + P(6) ≈ 0,024 + 0,065 + 0,131 ≈ 0,220.
Таким образом, вероятность того, что игрок забьёт в ворота от 4 до 6 раз, составляет примерно 0,220.