Какова высота правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна 5 см, а апофема равна 6 см?

Математика 8 класс Геометрия высота правильной четырехугольной пирамиды сторона основания 5 см апофема 6 см математическая задача решение задачи по математике Новый

Для нахождения высоты правильной четырехугольной пирамиды, нам необходимо использовать свойства ее геометрии. Правильная четырехугольная пирамида имеет квадратное основание и равные боковые грани, которые являются равнобедренными треугольниками. В данном случае, сторона основания равна 5 см, а апофема (длина боковой грани от вершины пирамиды до середины стороны основания) равна 6 см.

Для начала, давайте определим несколько важных элементов:

• Сторона основания (a): 5 см
• Апофема (l): 6 см
• Высота пирамиды (h): то, что мы ищем
• Половина стороны основания (a/2): 5 см / 2 = 2.5 см

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты пирамиды. В правильной четырехугольной пирамиде высота, апофема и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник, где:

• Апофема (l) является гипотенузой.
• Высота (h) является одной из катетов.
• Половина стороны основания (a/2) является другим катетом.

Согласно теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

l² = h² + (a/2)²

Подставляем известные значения:

6² = h² + (2.5)²

Рассчитаем:

• 6² = 36
• (2.5)² = 6.25

Теперь подставим эти значения в уравнение:

36 = h² + 6.25

Теперь решим это уравнение для нахождения h²:

• h² = 36 - 6.25
• h² = 29.75

Теперь найдем h:

• h = √29.75

Приблизительно это равно 5.46 см. Таким образом, высота правильной четырехугольной пирамиды составляет около 5.46 см.

Ответ: Высота правильной четырехугольной пирамиды равна приблизительно 5.46 см.