Какова высота равнобедренной трапеции, если ее основания равны 2 см и 14 см, а боковая сторона составляет 10 см?

Математика 8 класс Высота равнобедренной трапеции высота равнобедренной трапеции основания трапеции боковая сторона трапеции задачи по математике 8 класс математические задачи геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти высоту равнобедренной трапеции, давайте разберем задачу шаг за шагом.

Дано:

• Меньшее основание (a) = 2 см
• Большое основание (b) = 14 см
• Боковая сторона (c) = 10 см

Сначала мы можем использовать свойства равнобедренной трапеции. Обозначим высоту трапеции как h. Мы можем провести перпендикуляры из концов меньшего основания к большему основанию, что разделит трапецию на две прямоугольные треугольники и прямоугольник между ними.

Теперь, если мы обозначим основания трапеции как a и b, то разница между ними составляет:

Разница = b - a = 14 см - 2 см = 12 см.

Так как трапеция равнобедренная, эта разница делится на два равных отрезка, которые будут равны:

Отрезок = 12 см / 2 = 6 см.

Теперь мы можем представить прямоугольный треугольник, образованный высотой h, боковой стороной c и половиной разницы оснований. В этом треугольнике мы знаем:

• Одна катета (отрезок) = 6 см
• Гипотенуза (боковая сторона) = 10 см
• Другой катет (высота) = h

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора:

c² = a² + b², где c - гипотенуза, a - один катет, b - другой катет.

Подставим известные значения:

10² = 6² + h².

Это уравнение можно записать как:

100 = 36 + h².

Теперь вычтем 36 из обеих сторон:

100 - 36 = h².

64 = h².

Теперь найдем h, взяв квадратный корень из 64:

h = √64 = 8 см.

Ответ: Высота равнобедренной трапеции составляет 8 см.