Каково значение трех чисел, среднее арифметическое которых пропорционально 4, 6 и 9, если это среднее равно 19?

Математика 8 класс Пропорциональность и среднее арифметическое среднее арифметическое значение трех чисел пропорциональность математика 8 класс решение задачи Новый

Чтобы найти значение трех чисел, среднее арифметическое которых пропорционально 4, 6 и 9, и равно 19, давайте рассмотрим шаги решения этой задачи.

1. Определим пропорциональность. Если среднее арифметическое трех чисел пропорционально 4, 6 и 9, то мы можем записать это как:

• x / 4 = y / 6 = z / 9 = k, где x, y и z - искомые числа, а k - коэффициент пропорциональности.

2. Запишем числа через k. Из этого уравнения мы можем выразить x, y и z:

• x = 4k
• y = 6k
• z = 9k

3. Найдем среднее арифметическое. Среднее арифметическое этих трех чисел будет:

• (x + y + z) / 3 = (4k + 6k + 9k) / 3 = (19k) / 3.

4. Установим равенство со средним арифметическим. По условию задачи, среднее арифметическое равно 19:

• (19k) / 3 = 19.

5. Решим уравнение для k. Умножим обе стороны на 3:

• 19k = 57.

• k = 57 / 19 = 3.

6. Теперь найдем значения x, y и z. Подставим значение k в выражения для x, y и z:

• x = 4k = 4 * 3 = 12.
• y = 6k = 6 * 3 = 18.
• z = 9k = 9 * 3 = 27.

Таким образом, искомые числа равны 12, 18 и 27.

Ответ: 12, 18 и 27.