Каково значение выражения 125 в четвертой степени, умноженное на 25 в степени минус пять?

Математика 8 класс Степени и корни значение выражения 125 в четвертой степени 25 в степени минус пять математика 8 класс задачи по математике Новый

Давайте решим выражение 125 в четвертой степени, умноженное на 25 в степени минус пять, шаг за шагом.

1. Вычислим 125 в четвертой степени:
• 125 можно представить как 5 в третьей степени, то есть 125 = 5^3.
• Теперь подставим это в выражение: (5^3)^4.
• По свойству степеней: (a^m)^n = a^(m*n), получаем 5^(3*4) = 5^{12}.

2. Теперь вычислим 25 в степени минус пять:
• 25 можно представить как 5 в квадрате, то есть 25 = 5^2.
• Теперь подставим это в выражение: (5^2)^(-5).
• Применяем то же свойство степеней: (a^m)^n = a^(m*n), получаем 5^(2*(-5)) = 5^{-10}.

3. Теперь объединим оба результата:
• Мы имеем 5^{12} * 5^{-10}.
• По свойству умножения степеней: a^m * a^n = a^(m+n), получаем 5^{12 + (-10)} = 5^2.

4. Вычислим 5 в квадрате:
• 5^2 = 25.

Таким образом, значение выражения 125 в четвертой степени, умноженное на 25 в степени минус пять, равно 25.