Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим два натуральных числа как x и y.

Согласно условию задачи, у нас есть две основные информации:

1. Произведение чисел в 12 раз больше их суммы: xy = 12(x + y).
2. Если к первому числу прибавить тройное второе число, то получится 110: x + 3y = 110.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Сначала преобразуем первое уравнение:

• xy = 12(x + y)
• xy = 12x + 12y
• xy - 12x - 12y = 0

Это уравнение можно записать в виде:

• xy - 12x - 12y + 144 = 144

Теперь мы можем выразить его как:

• (x - 12)(y - 12) = 144

Теперь у нас есть второе уравнение:

• x + 3y = 110

Теперь давайте выразим x через y из второго уравнения:

• x = 110 - 3y

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:

• (110 - 3y - 12)(y - 12) = 144
• (98 - 3y)(y - 12) = 144

Теперь раскроем скобки:

• 98y - 1176 - 3y^2 + 36y = 144
• -3y^2 + 134y - 1320 = 0

Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:

• 3y^2 - 134y + 1320 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

• y = [b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a

Где a = 3, b = -134, c = 1320.

Теперь найдем дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = (-134)^2 - 4 * 3 * 1320
• D = 17956 - 15840 = 1116

Теперь подставим дискриминант в формулу:

• y = [134 ± sqrt(1116)] / 6

Вычислим корень из 1116:

• sqrt(1116) ≈ 33.4

Теперь подставим это значение:

• y1 = (134 + 33.4) / 6 ≈ 27.9 (не натуральное число)
• y2 = (134 - 33.4) / 6 ≈ 16.8 (не натуральное число)

Так как мы ищем натуральные числа, давайте попробуем решить уравнение (x - 12)(y - 12) = 144, подбирая натуральные числа:

Натуральные пары (x - 12) и (y - 12), произведение которых равно 144:

• (1, 144)
• (2, 72)
• (3, 48)
• (4, 36)
• (6, 24)
• (8, 18)
• (9, 16)
• (12, 12)

Теперь добавим 12 к каждой паре:

• (13, 156)
• (14, 84)
• (15, 60)
• (16, 48)
• (18, 36)
• (20, 30)
• (21, 28)
• (24, 24)

Теперь проверим каждую пару на выполнение второго уравнения x + 3y = 110.

Пара (18, 36):

• 18 + 3 * 36 = 18 + 108 = 126 (не подходит)

Пара (20, 30):

• 20 + 3 * 30 = 20 + 90 = 110 (подходит)

Таким образом, мы нашли натуральные числа x = 20 и y = 30.

Ответ: 20 и 30.