Давайте рассмотрим каждое из выражений по очереди и подробно разберем шаги их вычисления.

Для начала упростим выражение:

• Заметим, что 25! = 25 * 24! и 49! = 49 * 48 * ... * 1.
• Подставим это в выражение:
• 24!·50! / (25 * 24! * 49!) = 50! / (25 * 49!)
• Теперь воспользуемся формулой для вычисления сочетаний:
• 50! / (25! * 25!) = C(50, 25)
• Таким образом, результат выражения можно интерпретировать как количество способов выбрать 25 объектов из 50.

Упростим это выражение:

• 40! = 40 * 39 * 38!
• Теперь подставим это в выражение:
• 40! / (38! * 5!) = (40 * 39) / 5!
• Теперь вычислим 5! = 120:
• (40 * 39) / 120 = 1560 / 120 = 13.

Упростим это выражение:

• 7! = 7 * 6!, следовательно, 7! + 6! = 7 * 6! + 1 * 6! = 8 * 6!
• Теперь подставим это в выражение:
• (8 * 6!) / 5! = 8 * (6! / 5!) = 8 * 6.
• Теперь вычислим 6 / 5! = 6. Таким образом, результат равен 48.

Упростим это выражение:

• 8! = 8 * 7 * 6! и 6! = 1 * 6!.
• Подставим это в выражение:
• (8 * 7 * 6! - 6!) / 55 = (56 * 6! - 6!) / 55 = 55 * 6! / 55 = 6! = 720.

Сначала упростим каждую часть:

• 7! = 5040 и 4! = 24, значит, 7!4! = 5040 * 24 = 120960.
• 10! = 3628800.
• Теперь упростим выражение в скобках:
• 8! / (5!·3!) = 56 и 9! / (7!·2!) = 36.
• Теперь подставим это в выражение:
• 56 - 36 = 20.
• Теперь вычислим итог:
• 120960 / (3628800 * 20) = 120960 / 72576000 = 0.001664.

Таким образом, результаты вычислений:

• а) C(50, 25)
• б) 13
• в) 48
• г) 720
• д) 0.001664