Какой был первоначальный объём раствора, если при добавлении 30 литров воды в раствор, который состоит на 40% из воды, получаем раствор, состоящий на 60% из воды?

Математика 8 класс Системы уравнений первоначальный объём раствора добавление воды раствор 40% воды раствор 60% воды математическая задача 8 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим первоначальный объём раствора как X литров.

2. Из условия задачи известно, что раствор состоит на 40% из воды. Это значит, что в первоначальном растворе воды:

• Количество воды = 0.4 * X литров.

3. Когда мы добавляем 30 литров воды, общий объём воды становится:

• Объём воды после добавления = 0.4 * X + 30 литров.

4. После добавления воды общий объём раствора также увеличивается. Новый объём раствора будет:

• Общий объём раствора = X + 30 литров.

5. Теперь по условию задачи новый раствор состоит на 60% из воды. Это можно записать как:

• (0.4 * X + 30) / (X + 30) = 0.6.

6. Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на (X + 30), чтобы избавиться от дроби:

• 0.4 * X + 30 = 0.6 * (X + 30).

7. Раскроем скобки на правой стороне:

• 0.4 * X + 30 = 0.6 * X + 18.

8. Теперь перенесём все члены с X в одну сторону, а числовые - в другую:

• 30 - 18 = 0.6 * X - 0.4 * X.

9. Упростим это уравнение:

• 12 = 0.2 * X.

10. Теперь найдём X, разделив обе стороны на 0.2:

• X = 12 / 0.2 = 60 литров.

Таким образом, первоначальный объём раствора составляет 60 литров.