Какой цифрой заканчивается число 23 в степени 15 плюс 15 в степени 23?

• A) 2
• B) 4
• C) 6
• D) 8
• E) 0

Математика 8 класс Цифры в степени число 23 в степени 15 15 в степени 23 математическая задача окончание числа цифра в степени Новый

Чтобы определить, какой цифрой заканчивается число 23 в степени 15 плюс 15 в степени 23, нам нужно рассмотреть последние цифры обоих слагаемых отдельно.

Шаг 1: Находим последнюю цифру 23 в степени 15.

Для этого мы можем использовать свойства последней цифры степеней чисел. Последняя цифра числа 23 равна 3. Теперь давайте посмотрим на последовательность последних цифр степеней числа 3:

• 3 в степени 1 = 3 (последняя цифра 3)
• 3 в степени 2 = 9 (последняя цифра 9)
• 3 в степени 3 = 27 (последняя цифра 7)
• 3 в степени 4 = 81 (последняя цифра 1)
• 3 в степени 5 = 243 (последняя цифра 3)

Мы видим, что последние цифры повторяются с периодом 4: 3, 9, 7, 1.

Теперь нам нужно найти 15 по модулю 4, чтобы определить, какую цифру мы получим:

15 мод 4 = 3. Это значит, что последняя цифра 23 в степени 15 будет такой же, как у 3 в степени 3, то есть 7.

Шаг 2: Находим последнюю цифру 15 в степени 23.

Теперь рассмотрим число 15. Последняя цифра 15 равна 5. Мы знаем, что любое число, оканчивающееся на 5, в любой степени будет также оканчиваться на 5:

15 в степени 1 = 15 (последняя цифра 5)

15 в степени 2 = 225 (последняя цифра 5)

И так далее.

Следовательно, последняя цифра 15 в степени 23 будет 5.

Шаг 3: Складываем последние цифры.

Теперь мы можем сложить последние цифры:

7 (последняя цифра 23 в степени 15) + 5 (последняя цифра 15 в степени 23) = 12.

Последняя цифра суммы 12 равна 2.

Ответ: Цифра, которой заканчивается число 23 в степени 15 плюс 15 в степени 23, равна 2.

Таким образом, правильный ответ - А) 2.