Какой длины катеты у прямоугольного треугольника, если его площадь равна 150 м2 и сумма катетов составляет 40 м?

Математика 8 класс Тематика: Прямоугольные треугольники площадь прямоугольного треугольника катеты треугольника задача по математике решение треугольника сумма катетов площадь треугольника прямоугольный треугольник Новый

Для решения задачи необходимо использовать формулы, связанные с прямоугольным треугольником. Рассмотрим катеты треугольника, обозначив их как a и b.

Шаг 1: Использование формулы для площади прямоугольного треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

Площадь = (a * b) / 2

Согласно условию задачи, площадь равна 150 м². Это можно записать как:

(a * b) / 2 = 150

Умножив обе стороны уравнения на 2, получаем:

a * b = 300

Шаг 2: Использование условия о сумме катетов.

Согласно условию задачи, сумма катетов равна 40 м. Это можно записать как:

a + b = 40

Шаг 3: Решение системы уравнений.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a * b = 300
2. a + b = 40

Из второго уравнения можно выразить один катет через другой. Например, выразим b:

b = 40 - a

Теперь подставим это выражение во первое уравнение:

a * (40 - a) = 300

Раскроем скобки:

40a - a² = 300

Перепишем уравнение в стандартной форме:

a² - 40a + 300 = 0

Шаг 4: Решение квадратного уравнения.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-40)² - 4 * 1 * 300 = 1600 - 1200 = 400

Дискриминант положительный, значит у уравнения есть два различных корня. Находим корни:

a = (40 ± √D) / 2 = (40 ± √400) / 2 = (40 ± 20) / 2

Таким образом, получаем два значения:

1. a1 = (40 + 20) / 2 = 30
2. a2 = (40 - 20) / 2 = 10

Следовательно, катеты могут быть равны:

1. a = 30 м, b = 10 м
2. a = 10 м, b = 30 м

Ответ: Длина катетов прямоугольного треугольника составляет 30 м и 10 м.