Какой наименьший общий знаменатель у дробей 3х/4х^2-1 и 1/1 2x?

Математика 8 класс Наименьший общий знаменатель дробей наименьший общий знаменатель дроби 8 класс математика 3х/4х^2-1 1/1 2x Новый

Чтобы найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для дробей 3x/(4x^2 - 1) и 1/(12x), сначала нужно разложить знаменатели этих дробей на множители.

Шаг 1: Разложим первый знаменатель 4x^2 - 1.

Это выражение является разностью квадратов, так как 4x^2 = (2x)^2 и 1 = 1^2. Разность квадратов разлагается по формуле:

(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b).

Применяя эту формулу, получаем:

• 4x^2 - 1 = (2x - 1)(2x + 1).

Шаг 2: Разложим второй знаменатель 12x.

12x можно разложить следующим образом:

• 12x = 4 * 3 * x = 4 * 3 * x = 2^2 * 3 * x.

Шаг 3: Составим список всех множителей, чтобы найти НОЗ.

Теперь у нас есть два разложенных знаменателя:

• Первый: (2x - 1)(2x + 1)
• Второй: 2^2 * 3 * x

Теперь соберем все уникальные множители:

• (2x - 1)
• (2x + 1)
• 2^2 (или 4)
• 3
• x

Шаг 4: Находим НОЗ.

Наименьший общий знаменатель будет произведением всех этих уникальных множителей:

• НОЗ = (2x - 1)(2x + 1) * 4 * 3 * x.

Таким образом, наименьший общий знаменатель дробей 3x/(4x^2 - 1) и 1/(12x) равен:

НОЗ = (2x - 1)(2x + 1) * 12x.