Какой радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник с катетами 26 и 32?

Математика 8 класс Геометрия радиус окружности прямоугольный треугольник катеты 26 и 32 формула радиуса геометрия математика Новый

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, нам нужно использовать формулу:

r = (a + b - c) / 2

где:

• r - радиус окружности, вписанной в треугольник;
• a и b - длины катетов;
• c - длина гипотенузы.

В нашем случае катеты равны:

• a = 26
• b = 32

Сначала найдем длину гипотенузы c с помощью теоремы Пифагора:

c = √(a² + b²)

Подставим значения:

c = √(26² + 32²)

c = √(676 + 1024)

c = √(1700)

c = 10√17 (приблизительно 41.23)

Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы, можем подставить все значения в формулу для радиуса:

r = (26 + 32 - 10√17) / 2

Теперь посчитаем:

r = (58 - 10√17) / 2

Таким образом, радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами 26 и 32, можно выразить как:

r ≈ 29 - 5√17 (или около 7.77, если считать значение √17 ≈ 4.12).

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный прямоугольный треугольник, примерно равен 7.77.