2025-11-18 00:33:02
Какую часть работы выполнят первый работник, который справляется с задачей за 4 часа, и второй работник, который выполняет ту же работу за 6 часов, если они будут работать вместе в течение 2 часов?
Математика 8 класс Работа и мощности работа работник задача время совместная работа математические задачи дроби пропорции 8 класс математика
2025-11-18 00:33:22
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, какую часть работы выполняет каждый работник за один час.
- Первый работник: Если он выполняет всю работу за 4 часа, то за 1 час он выполнит 1/4 работы.
- Второй работник: Если он выполняет всю работу за 6 часов, то за 1 час он выполнит 1/6 работы.
Теперь давайте сложим их производительность за 1 час:
- Производительность первого работника за 1 час: 1/4.
- Производительность второго работника за 1 час: 1/6.
Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 6 равен 12. Теперь преобразуем дроби:
- 1/4 = 3/12
- 1/6 = 2/12
Теперь сложим дроби:
- 3/12 + 2/12 = 5/12.
Это значит, что вместе за 1 час они выполнят 5/12 работы.
Теперь найдем, сколько работы они выполнит вместе за 2 часа:
- 5/12 работы за 1 час × 2 часа = 10/12 работы.
Упростим дробь 10/12:
- 10/12 = 5/6.
Таким образом, если первый и второй работник будут работать вместе в течение 2 часов, они выполнят 5/6 всей работы.