Конечно! Давайте рассмотрим выражение √12 + 3√27 - √48 и упростим его шаг за шагом.

Первым делом, мы можем упростить каждый корень, чтобы сделать выражение более понятным. Начнем с каждого корня по отдельности:

• √12:

  12 можно разложить на множители: 12 = 4 * 3. Мы знаем, что √4 = 2, поэтому:

  √12 = √(4 * 3) = √4 * √3 = 2√3.

• 3√27:

  27 также можно разложить: 27 = 9 * 3. Мы знаем, что √9 = 3, поэтому:

  √27 = √(9 * 3) = √9 * √3 = 3√3.

  Теперь умножим это на 3:

  3√27 = 3 * 3√3 = 9√3.

• √48:

  48 можно разложить: 48 = 16 * 3. Мы знаем, что √16 = 4, поэтому:

  √48 = √(16 * 3) = √16 * √3 = 4√3.

Теперь, подставим все упрощенные корни обратно в исходное выражение:

√12 + 3√27 - √48 = 2√3 + 9√3 - 4√3.

Теперь объединим все подобные члены. Все члены имеют корень √3, поэтому мы можем просто сложить их коэффициенты:

• 2 + 9 - 4 = 7.

Таким образом, мы получаем:

2√3 + 9√3 - 4√3 = (2 + 9 - 4)√3 = 7√3.

Ответ: √12 + 3√27 - √48 = 7√3.