На доске написаны числа от 1 до 21. За одну операцию можно стереть два числа a и b и записать вместо них число a+b-1. Что из перечисленного остается неизменным в процессе решения задачи?

1. Количество чисел на доске
2. Количество чисел после применения n операций, увеличенное на n
3. Сумма чисел
4. Сумма чисел после применения n операций, увеличенная на n
5. Произведение чисел
6. Произведение чисел после применения n операций, увеличенное на n

Какое число может быть записано на доске после выполнения 20 операций?

Математика 8 класс Свойства чисел и операции над ними математика 8 класс задача на доске числа от 1 до 21 операции с числами сумма чисел неизменные величины количество чисел произведение чисел изменение чисел математические операции логика задач решение задач свойства чисел комбинаторика алгоритмы количество операций итоговое число математические свойства Новый

Ответ:

Рассмотрим задачу более подробно. У нас есть числа от 1 до 21, и мы можем выполнять операции, стирая два числа a и b и записывая вместо них число a + b - 1. Давайте разберем, что происходит с числами на доске при выполнении таких операций.

Шаг 1: Определим, что неизменно в процессе операций.

• Количество чисел на доске уменьшается на 1 с каждой операцией, так как мы стираем два числа и записываем одно.
• Сумма чисел на доске уменьшается на 1 с каждой операцией. Это происходит потому, что при каждой операции мы заменяем a и b на a + b - 1, что всегда меньше на 1, чем сумма a и b.
• Количество чисел, увеличенное на n, и сумма чисел, увеличенная на n, уже не будет неизменным, поскольку они зависят от количества операций.
• Произведение чисел не сохраняется неизменным, так как оно зависит от самих чисел, которые мы убираем и заменяем.

Шаг 2: Считаем исходную сумму чисел.

Сумма чисел от 1 до 21 вычисляется по формуле суммы арифметической прогрессии:

1 + 2 + ... + 21 = (21 * (21 + 1)) / 2 = 231.

Шаг 3: Определяем сумму после 20 операций.

Каждая операция уменьшает сумму на 1. Если мы выполним 20 операций, сумма уменьшится на 20:

231 - 20 = 211.

Шаг 4: Что останется на доске после 20 операций?

После 20 операций на доске останется только одно число. Это число будет равно оставшейся сумме, которая, как мы подсчитали, равна 211.

Таким образом, после выполнения 20 операций на доске останется число 211.