Примечание. В условии точка Е записана как «(13-4)». Я предполагаю, что это опечатка и правильно: Е(13; -4). Если это не так — скажите, исправлю решение.

Дано: A(-3; 3), B(4; 2), C(-4; 2), Д(4; -2), E(13; -4).

а) Координаты точки пересечения отрезка АВ с осью ординат (ось Oy, x = 0).

1. Найдем уравнение прямой AB. Наклон (угловой коэффициент) m = (y_B - y_A)/(x_B - x_A) = (2 - 3)/(4 - (-3)) = -1/7.
2. Уравнение в точечно-наклонной форме: y - 3 = (-1/7)(x + 3).
3. Подставляем x = 0 (ось Oy): y - 3 = (-1/7)*3 = -3/7, значит y = 3 - 3/7 = 18/7.
4. Получаем точку пересечения: (0; 18/7).
5. Проверка: x = 0 лежит между x_A = -3 и x_B = 4, значит точка принадлежит отрезку AB.

Ответ (а): (0; 18/7).

б) Координаты точки пересечения отрезка АС с осью абсцисс (ось Ox, y = 0).

1. Найдем уравнение прямой AC. Наклон m = (y_C - y_A)/(x_C - x_A) = (2 - 3)/(-4 - (-3)) = -1/ -1 = 1.
2. Уравнение: y - 3 = 1*(x + 3) => y = x + 6.
3. Подставляем y = 0: 0 = x + 6 => x = -6. Точка пересечения прямой с Ox: (-6; 0).
4. Но отрезок AC идет от x = -3 до x = -4; координата x = -6 лежит вне этого отрезка. Значит отрезок AC ось Ox не пересекает.

Ответ (б): прямая AC пересекает Ox в точке (-6; 0), но эта точка не принадлежит отрезку AC; отрезок AC с осью абсцисс не пересекается.

в) Координаты точки пересечения отрезков ВЕ и СД.

1. Найдем уравнение прямой BE. m_BE = (y_E - y_B)/(x_E - x_B) = (-4 - 2)/(13 - 4) = -6/9 = -2/3. Уравнение: y - 2 = (-2/3)(x - 4) => y = (14 - 2x)/3.
2. Найдем уравнение прямой CD. m_CD = (y_D - y_C)/(x_D - x_C) = (-2 - 2)/(4 - (-4)) = -4/8 = -1/2. Уравнение: y - 2 = (-1/2)(x + 4) => y = -x/2.
3. Решаем систему: (14 - 2x)/3 = -x/2. Умножим на 6: 2(14 - 2x) = -3x => 28 - 4x = -3x => x = 28.
4. Тогда y = -x/2 = -14. Точка пересечения прямых: (28; -14).
5. Проверяем принадлежность отрезкам: x = 28 не лежит в отрезке BE (x от 4 до 13) и не лежит в отрезке CD (x от -4 до 4). Значит отрезки BE и CD не пересекаются; их прямые пересекаются в (28; -14).

Ответ (в): отрезки не пересекаются; прямые пересекаются в точке (28; -14).

г) Координата точки пересечения отрезков АД и СВ.

1. Отрезок CB — это горизонтальный отрезок между C(-4;2) и B(4;2), то есть y = 2 при x от -4 до 4.
2. Найдем уравнение прямой AD: m_AD = (y_D - y_A)/(x_D - x_A) = (-2 - 3)/(4 - (-3)) = -5/7. Уравнение: y - 3 = (-5/7)(x + 3).
3. Ищем пересечение с y = 2: подставляем y = 2 => 2 - 3 = -1 = (-5/7)(x + 3) => x + 3 = (-1)/(-5/7) = 7/5 => x = 7/5 - 3 = -8/5.
4. Получаем точку пересечения: (-8/5; 2). Проверяем: x = -8/5 = -1.6 лежит между -3 и 4 (для AD) и между -4 и 4 (для CB), значит точка принадлежит обоим отрезкам.

Ответ (г): (-8/5; 2).