На координатной плоскости отметьте точки A(-5;-3), B(-2;2), C(4;5), D(4;-1), E(9;4). Найдите:

1. А) Какие координаты имеет точка, где отрезок AB пересекает ось абсцисс?
2. В) Какие координаты имеет точка, где отрезок AD пересекает ось ординат?
3. С) Какие координаты имеет точка, где отрезки BE и CD пересекаются?

Математика 8 класс Геометрия на координатной плоскости координатная плоскость точки A B C D E пересечение отрезков ось абсцисс ось ординат координаты точек Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

А) Найдем координаты точки, где отрезок AB пересекает ось абсцисс.

Ось абсцисс - это горизонтальная ось, где y = 0. Чтобы найти точку пересечения отрезка AB с осью абсцисс, нам нужно выразить уравнение прямой, проходящей через точки A и B.

• Координаты точки A: (-5; -3)
• Координаты точки B: (-2; 2)

Сначала найдем угловой коэффициент (k) прямой, используя формулу:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1, y1) - координаты точки A, а (x2, y2) - координаты точки B.

Подставим значения:

k = (2 - (-3)) / (-2 - (-5)) = (2 + 3) / (-2 + 5) = 5 / 3.

Теперь у нас есть угловой коэффициент. Используя точку A, запишем уравнение прямой в общем виде:

y - y1 = k(x - x1),

где (x1, y1) - точка A.

Подставим значения:

y + 3 = (5/3)(x + 5).

Теперь упростим уравнение:

y + 3 = (5/3)x + (25/3)

y = (5/3)x + (25/3 - 9/3)

y = (5/3)x + (16/3).

Чтобы найти точку пересечения с осью абсцисс, подставим y = 0:

0 = (5/3)x + (16/3).

Решим это уравнение:

(5/3)x = -16/3

x = -16/5.

Таким образом, точка пересечения отрезка AB с осью абсцисс имеет координаты: (-16/5; 0).

В) Найдем координаты точки, где отрезок AD пересекает ось ординат.

Ось ординат - это вертикальная ось, где x = 0. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и D.

• Координаты точки A: (-5; -3)
• Координаты точки D: (4; -1)

Сначала найдем угловой коэффициент (k) для отрезка AD:

k = (-1 - (-3)) / (4 - (-5)) = (2) / (9) = 2/9.

Теперь запишем уравнение прямой:

y + 3 = (2/9)(x + 5).

Упростим уравнение:

y + 3 = (2/9)x + (10/9)

y = (2/9)x + (10/9 - 27/9)

y = (2/9)x - (17/9).

Чтобы найти точку пересечения с осью ординат, подставим x = 0:

y = (2/9)(0) - (17/9) = -17/9.

Таким образом, точка пересечения отрезка AD с осью ординат имеет координаты: (0; -17/9).

С) Найдем координаты точки, где отрезки BE и CD пересекаются.

Сначала найдем уравнения прямых для отрезков BE и CD.

Для отрезка BE:

• Координаты точки B: (-2; 2)
• Координаты точки E: (9; 4)

Найдем угловой коэффициент:

k = (4 - 2) / (9 - (-2)) = 2 / 11.

Запишем уравнение:

y - 2 = (2/11)(x + 2).

Упростим:

y - 2 = (2/11)x + (4/11)

y = (2/11)x + (4/11 + 22/11)

y = (2/11)x + (26/11).

Теперь для отрезка CD:

• Координаты точки C: (4; 5)
• Координаты точки D: (4; -1)

Поскольку x = 4 для обеих точек, прямая CD вертикальна и имеет уравнение x = 4.

Теперь подставим x = 4 в уравнение BE:

y = (2/11)(4) + (26/11) = (8/11) + (26/11) = 34/11.

Таким образом, точка пересечения отрезков BE и CD имеет координаты: (4; 34/11).

В итоге:

• А) (-16/5; 0)
• В) (0; -17/9)
• С) (4; 34/11)