На координатной прямой выбраны точки A(x+1), B(x-3) и C(2x+3). Какое значение x нужно найти, чтобы длины отрезков AB и AC были равны?

Математика 8 класс Уравнения с одной переменной координатная прямая точки A B C длины отрезков отрезки AB AC уравнение для x решение задачи математика 8 класс Новый

Чтобы найти значение x, при котором длины отрезков AB и AC равны, сначала запишем формулы для этих отрезков.

Длина отрезка AB равна:

AB = |A - B| = |(x + 1) - (x - 3)|

Упростим это выражение:

• AB = |x + 1 - x + 3| = |4| = 4.

Теперь найдем длину отрезка AC:

AC = |A - C| = |(x + 1) - (2x + 3)|

Упростим это выражение:

• AC = |x + 1 - 2x - 3| = | - x - 2| = |x + 2|.

Теперь у нас есть два выражения:

• AB = 4
• AC = |x + 2|

По условию задачи, длины отрезков равны, то есть:

4 = |x + 2|.

Теперь решим это уравнение. Модуль может принимать два значения:

1. x + 2 = 4
2. x + 2 = -4

Решим первое уравнение:

• x + 2 = 4
• x = 4 - 2
• x = 2.

Теперь решим второе уравнение:

• x + 2 = -4
• x = -4 - 2
• x = -6.

Таким образом, мы получили два значения для x:

• x = 2
• x = -6.

Ответ: x может быть равен 2 или -6, чтобы длины отрезков AB и AC были равны.