Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом. У нас есть куб, и мы работаем с его ребром, длина которого равна 11. Обозначим вершины куба буквами A, B, C, D, E, F, G, H, где A и B - это концы рассматриваемого ребра.

1. **Определение точки на ребре**: Мы знаем, что точка делит ребро AB в отношении 3:5. Это означает, что если мы обозначим длину от точки до вершины A как 3x, то от точки до вершины B будет 5x. Поскольку общее расстояние между A и B равно 11, мы можем записать уравнение:

• 3x + 5x = 11

Таким образом, 8x = 11, откуда x = 11/8.

Теперь можем найти длины:

• Длина от A до точки = 3x = 3 * (11/8) = 33/8.
• Длина от точки до B = 5x = 5 * (11/8) = 55/8.

2. **Нахождение координат точки**: Если мы примем, что A(0, 0, 0) и B(11, 0, 0), то координаты точки P, делящей отрезок AB в отношении 3:5, будут:

• P = (3/8 * 11, 0, 0) = (33/8, 0, 0).

3. **Определение направления прямых**: Теперь нам нужно найти угол между прямыми, проходящими через точки P и другие точки куба. Для простоты, мы можем взять, например, прямые, соединяющие P с вершинами C(11, 11, 0) и D(0, 11, 0).

4. **Векторы направлений**: Векторы направлений будут следующими:

• Вектор PC = C - P = (11 - 33/8, 11 - 0, 0 - 0) = (88/8 - 33/8, 11, 0) = (55/8, 11, 0).
• Вектор PD = D - P = (0 - 33/8, 11 - 0, 0 - 0) = (-33/8, 11, 0).

5. **Нахождение угла между векторами**: Угол между двумя векторами можно найти с помощью скалярного произведения:

• cos(θ) = (A * B) / (|A| * |B|),

где A и B - наши векторы. Сначала найдем длины векторов:

• |PC| = sqrt((55/8)^2 + 11^2) = sqrt(3025/64 + 121) = sqrt(3025/64 + 7744/64) = sqrt(10769/64) = 11/8 * sqrt(10769).
• |PD| = sqrt((-33/8)^2 + 11^2) = sqrt(1089/64 + 121) = sqrt(1089/64 + 7744/64) = sqrt(8833/64) = 11/8 * sqrt(8833).

Теперь найдем скалярное произведение:

• A * B = (55/8) * (-33/8) + 11 * 11 = -1815/64 + 121 = -1815/64 + 7744/64 = 5929/64.

Теперь подставим все в формулу для косинуса:

• cos(θ) = (5929/64) / ((11/8 * sqrt(10769)) * (11/8 * sqrt(8833))).

Это упростится, и вы сможете найти угол θ. Для нахождения угла в градусах используйте арккосинус.

6. **Итог**: Угол между прямыми, проходящими через точку P и вершины C и D, можно найти по вышеописанному методу. Если у вас возникли вопросы, задавайте!