Похожие вопросы
2025-10-14 18:03:38
На рисунке 7.10 изображен параллелограмм ABCD, на сторонах которого вне его построены равные треугольники: ДАВМ = ACDP и ABCN = ADAQ. Является ли четырехугольник MNPQ ромбом?
Математика 8 класс Геометрия параллелограмм ABCD треугольники ДАВМ ACDP ABCN ADAQ четырехугольник MNPQ ромб свойства ромба геометрия 8 класс математика
2025-10-14 18:03:53
Чтобы определить, является ли четырехугольник MNPQ ромбом, давайте рассмотрим свойства параллелограмма ABCD и построенные треугольники.
Шаг 1: Свойства параллелограмма
- В параллелограмме ABCD противоположные стороны равны: AB = CD и AD = BC.
- Противоположные углы равны: угол DAB = угол BCD и угол ABC = угол ADC.
Шаг 2: Построение треугольников
- На стороне AD построен треугольник DABM, который равен треугольнику ACDP.
- На стороне AB построен треугольник ABCN, который равен треугольнику ADAQ.
Так как треугольники равны, это означает, что:
- Стороны MB и PD равны, так как они являются соответствующими сторонами равных треугольников.
- Стороны AN и AQ также равны по той же причине.
Шаг 3: Проверка свойств четырехугольника MNPQ
- Чтобы четырехугольник MNPQ был ромбом, необходимо, чтобы все его стороны были равны: MN = NP = PQ = QM.
- Из предыдущих шагов мы знаем, что MB = PD и AN = AQ.
Теперь давайте рассмотрим углы четырехугольника MNPQ:
- Углы, образованные сторонами MN и NP, равны углам, образованным сторонами AD и AB.
- Таким образом, углы MNP и NPQ равны.
Вывод:
Поскольку все стороны четырехугольника MNPQ равны, и углы между ними равны, мы можем заключить, что четырехугольник MNPQ является ромбом.