Для доказательства того, что отрезки BK и KF равны, мы можем использовать свойства треугольников и равенства углов. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам прийти к нужному выводу.

1. Обозначим точки и отрезки:
   • Пусть точка B - это точка пересечения отрезков AK и AD.
   • Пусть точка K - это точка, где отрезок AK пересекает отрезок DC.
   • Точка F - это точка на отрезке EC, где отрезок BF пересекает его.
2. Используем данные условия:
   • АК = КС (по условию задачи).
   • АД = ЕС (по условию задачи).
   • <ВДА = <FEC (по условию задачи).
3. Сравниваем треугольники:
   • Рассмотрим треугольники ABD и треугольник CEF.
   • В этих треугольниках у нас есть:
   • АД = ЕС (по условию),
   • АК = КС (по условию),
   • <ВДА = <FEC (по условию).
   • Таким образом, по двум сторонам и углу между ними (SAS) мы можем утверждать, что треугольники ABD и CEF равны.
4. Выводим равенство отрезков:
   • Из равенства треугольников ABD и CEF следует, что соответствующие стороны равны.
   • А значит, BK = KF, так как это соответствующие отрезки в равных треугольниках.

Таким образом, мы доказали, что BK = KF, используя свойства равных треугольников. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!