Похожие вопросы
2025-10-31 14:51:23
На спортивных соревнованиях было 195 медалистов. Из них золотые и серебряные медали вместе получили 149 спортсменов, а золотые и бронзовые вместе 126. Сколько золотых, серебряных и бронзовых медалей получили спортсмены?
Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача на систему уравнений медали на соревнованиях золотые серебряные бронзовые медали решение задачи по математике Новый
2025-10-31 14:51:39
Давайте решим эту задачу по шагам.
Обозначим количество медалистов, получивших золотые медали, как Z, серебряные медали как S, а бронзовые медали как B.
У нас есть следующие данные:
- Общее количество медалистов: Z + S + B = 195
- Количество медалистов, получивших золотые и серебряные медали: Z + S = 149
- Количество медалистов, получивших золотые и бронзовые медали: Z + B = 126
Теперь у нас есть система из трех уравнений. Мы можем выразить S и B через Z, используя второе и третье уравнения.
- Из второго уравнения: S = 149 - Z
- Из третьего уравнения: B = 126 - Z
Теперь подставим значения S и B в первое уравнение:
Z + (149 - Z) + (126 - Z) = 195
Упростим это уравнение:
- Z + 149 - Z + 126 - Z = 195
- 149 + 126 - Z = 195
- 275 - Z = 195
Теперь решим это уравнение для Z:
- Z = 275 - 195
- Z = 80
Теперь мы знаем, что 80 спортсменов получили золотые медали. Теперь найдем S и B:
- Подставим Z в уравнение для S:
- S = 149 - 80 = 69
- Теперь подставим Z в уравнение для B:
- B = 126 - 80 = 46
Таким образом, мы получили следующие результаты:
- Количество золотых медалей (Z): 80
- Количество серебряных медалей (S): 69
- Количество бронзовых медалей (B): 46
Ответ: золотых медалей - 80, серебряных - 69, бронзовых - 46.