2024-11-17 13:23:30
Найдите площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, у которого площадь полной поверхности равна 240 дм², а площадь основания меньше площади боковой поверхности на 60 дм².
Математика 8 класс Площадь боковой поверхности и полная площадь параллелепипеда площадь боковой поверхности прямоугольный параллелепипед площадь полной поверхности 240 дм² площадь основания меньше площади боковой поверхности 60 дм² математика 8 класс задачи по геометрии объем и площадь фигур
2024-11-17 13:23:31
Ответ: Площадь боковой поверхности составляет 120 дм².
Пошаговое объяснение:
- Обозначим площадь основания как S(осн). По условию задачи, площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 240 дм².
- Известно, что площадь полной поверхности S(полн) выражается через площадь боковой поверхности S(бок) и площадь основания. Формула выглядит так: S(полн) = S(бок) + 2 * S(осн).
- Также нам дано, что площадь основания меньше площади боковой поверхности на 60 дм². Это можно записать как: S(осн) = S(бок) - 60.
- Теперь подставим S(осн) в формулу для площади полной поверхности. Вместо S(осн) подставим (S(бок) - 60): S(полн) = S(бок) + 2 * (S(бок) - 60).
- Теперь подставим значение S(полн) = 240 дм²: 240 = S(бок) + 2 * (S(бок) - 60).
- Раскроем скобки: 240 = S(бок) + 2 * S(бок) - 120.
- Сложим подобные слагаемые: 240 = 3 * S(бок) - 120.
- Теперь добавим 120 к обеим сторонам уравнения, чтобы изолировать 3 * S(бок): 240 + 120 = 3 * S(бок).
- Это дает нам: 360 = 3 * S(бок).
- Теперь делим обе стороны на 3, чтобы найти S(бок): S(бок) = 360 / 3 = 120.
- Таким образом, мы нашли площадь боковой поверхности: S(бок) = 120 дм².