Найдите площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, у которого площадь полной поверхности равна 240 дм², а площадь основания меньше площади боковой поверхности на 60 дм².

Математика 8 класс Площадь боковой поверхности и полная площадь параллелепипеда площадь боковой поверхности прямоугольный параллелепипед площадь полной поверхности 240 дм² площадь основания меньше площади боковой поверхности 60 дм² математика 8 класс задачи по геометрии объем и площадь фигур Новый

Ответ: Площадь боковой поверхности составляет 120 дм².

Пошаговое объяснение:

1. Обозначим площадь основания как S(осн). По условию задачи, площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 240 дм².
2. Известно, что площадь полной поверхности S(полн) выражается через площадь боковой поверхности S(бок) и площадь основания. Формула выглядит так: S(полн) = S(бок) + 2 * S(осн).
3. Также нам дано, что площадь основания меньше площади боковой поверхности на 60 дм². Это можно записать как: S(осн) = S(бок) - 60.
4. Теперь подставим S(осн) в формулу для площади полной поверхности. Вместо S(осн) подставим (S(бок) - 60): S(полн) = S(бок) + 2 * (S(бок) - 60).
5. Теперь подставим значение S(полн) = 240 дм²: 240 = S(бок) + 2 * (S(бок) - 60).
6. Раскроем скобки: 240 = S(бок) + 2 * S(бок) - 120.
7. Сложим подобные слагаемые: 240 = 3 * S(бок) - 120.
8. Теперь добавим 120 к обеим сторонам уравнения, чтобы изолировать 3 * S(бок): 240 + 120 = 3 * S(бок).
9. Это дает нам: 360 = 3 * S(бок).
10. Теперь делим обе стороны на 3, чтобы найти S(бок): S(бок) = 360 / 3 = 120.
11. Таким образом, мы нашли площадь боковой поверхности: S(бок) = 120 дм².