Когда мы работаем с уравнениями, важно помнить, что некоторые операции могут изменить корни уравнения, а некоторые - нет. Чтобы не изменить корни уравнения, можно проводить следующие операции:

• Добавление или вычитание одного и того же числа: Если мы добавим или вычтем одно и то же число из обеих частей уравнения, корни останутся прежними. Например, если у нас есть уравнение x + 3 = 7, и мы вычтем 3 с обеих сторон, получим x = 4, что не изменит корни.
• Умножение или деление обеих частей на одно и то же положительное число: Если мы умножаем или делим обе части уравнения на одно и то же положительное число, корни также останутся неизменными. Например, если у нас есть уравнение 2x = 10, и мы делим обе стороны на 2, получим x = 5.
• Умножение или деление обеих частей на одно и то же отрицательное число: В этом случае нужно быть осторожным. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится, но для уравнений это не повлияет на корни. Например, уравнение -2x = -10, деля обе стороны на -2, мы получим x = 5.
• Замена одной части уравнения на эквивалентное выражение: Если мы заменяем одну часть уравнения на эквивалентное выражение (например, используя известные тождества или свойства), корни также останутся прежними. Например, если у нас есть уравнение x^2 = 9, мы можем заменить 9 на 3^2, и уравнение останется верным.

Следуя этим правилам, вы сможете манипулировать уравнениями, не меняя их корни. Это особенно полезно при решении уравнений, где необходимо упростить выражения или изолировать переменные.