Плиточник должен уложить 120 м2 плитки. Если он будет укладывать на 4 м2 в день больше, чем запланировано, то он закончит работу на 1 день раньше. Сколько квадратных метров плитки в день он планирует укладывать?

Математика 8 класс Задачи на движение и работу математика 8 класс задача на скорость укладка плитки решение уравнений планирование работы квадратные метры в день оптимизация процесса время выполнения работы Новый

Давайте обозначим количество квадратных метров плитки, которое плиточник планирует укладывать в день, как x. Тогда, если он будет укладывать на 4 м2 в день больше, его новая скорость укладки составит x + 4 м2 в день.

Теперь мы можем определить, сколько дней ему потребуется для укладки плитки при обоих вариантах:

• Если он укладывает x м2 в день, то ему потребуется 120 / x дней.
• Если он укладывает x + 4 м2 в день, то ему потребуется 120 / (x + 4) дней.

Согласно условию задачи, если он укладывает на 4 м2 больше, он заканчивает работу на 1 день раньше. Это можно записать как:

120 / x - 120 / (x + 4) = 1

Теперь решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель для дробей:

Общий знаменатель будет x(x + 4). Перепишем уравнение:

(120(x + 4) - 120x) / (x(x + 4)) = 1

Упростим числитель:

120x + 480 - 120x = 480

Теперь у нас есть:

480 / (x(x + 4)) = 1

Умножим обе стороны на x(x + 4):

480 = x(x + 4)

Раскроем скобки:

480 = x^2 + 4x

Переносим все в одну сторону:

x^2 + 4x - 480 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 4, c = -480.

Сначала найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * (-480) = 16 + 1920 = 1936.

Теперь найдем корни:

x = (-4 ± √1936) / 2.

Корень из 1936 равен 44, поэтому:

x = (-4 + 44) / 2 = 40 / 2 = 20

x = (-4 - 44) / 2 = -48 / 2 = -24 (отрицательное значение не подходит).

Таким образом, плиточник планирует укладывать 20 м2 плитки в день.