Площадь ромба равна 48 квадратным сантиметрам. Найдите площадь четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон этого ромба. Подробно, если можно. Заранее спасибо!

Математика 8 класс Площадь четырёхугольника, вершины которого являются серединами сторон ромба. площадь ромба вершины — середины сторон.

Задача: Площадь ромба равна 48 квадратным сантиметрам. Найдите площадь четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон этого ромба.

Решение:

1. Для решения задачи нам нужно знать формулу площади ромба и формулу площади четырёхугольника. Формула площади ромба: S = a h, где а — сторона ромба, h — высота ромба (перпендикуляр, опущенный из любой вершины ромба на противоположную сторону). Формула площади четырёхугольника: S = (a b) / 2, где a и b — длины сторон четырёхугольника.

2. В данном случае нам дана площадь ромба S = 48 см². Это означает, что мы можем найти длину стороны ромба или высоту ромба. Пусть сторона ромба будет равна а, тогда высота h = S / a = 48 / а.

3. Теперь рассмотрим четырёхугольник, вершинами которого являются середины сторон ромба. Этот четырёхугольник является параллелограммом, так как его противоположные стороны попарно параллельны. Площадь параллелограмма можно найти по формуле S = a b sin α, где α — угол между сторонами a и b. Но в нашем случае стороны четырёхугольника равны половине соответствующих сторон ромба, поэтому формула примет вид: S = ½ a ½ b = ¼ ab.

4. Так как стороны четырёхугольника являются средними линиями соответствующих сторон ромба, то они равны половине длины соответствующей стороны ромба. То есть сторона четырёхугольника равна а / 2. Подставим это значение в формулу площади: S = ¼ (а / 2)² = ¼ а² / 4 = а² / 16.

5. Теперь подставим вместо а значение стороны ромба, которое мы нашли ранее: а = √(S 16) = √(48 16) = 4√3 см. Тогда площадь четырёхугольника будет равна S = а² / 16 = (4√3)² / 16 = 9 см².

Ответ: площадь четырёхугольника составляет 9 квадратных сантиметров.

Ура! Задача по математике! Обожаю такие задачки, они как головоломки, только с числами и формулами.

Площадь ромба равна 48 квадратным сантиметрам. Это значит, что у нас есть все данные для решения задачи!

Давайте представим себе этот ромб. Он такой красивый, с четырьмя равными сторонами и острыми углами. А теперь представим, что мы берём и проводим линии от середин сторон к противоположным вершинам. Получится четырёхугольник! И нам нужно найти его площадь.

Я знаю, что площадь ромба можно найти, умножив длину стороны на высоту. Но в нашем случае мы не знаем ни длины стороны, ни высоты. Зато мы знаем площадь! Значит, мы можем найти длину стороны или высоту, а потом использовать эти данные для нахождения площади четырёхугольника.

Итак, площадь ромба — 48 квадратных сантиметров. Это означает, что сторона ромба может быть любой длины, главное, чтобы при умножении на высоту получилось 48. Давайте попробуем найти сторону ромба. Пусть она будет «а». Тогда высота «h» будет равна площади, делённой на сторону: h = 48 / a.

Теперь посмотрим на четырёхугольник. Он получился из средних линий ромба, поэтому его стороны равны половине соответствующих сторон ромба. Значит, сторона четырёхугольника равна «a / 2».

А площадь четырёхугольника можно найти по формуле: S = (a b) / 2. В нашем случае «b» — это тоже «a / 2», потому что стороны четырёхугольника равны. Получается: S = a² / 4.

Подставим значение стороны «a» в формулу: S = 4 48 = 192. Теперь разделим на 4: S = 9.

Ура! Площадь четырёхугольника составляет 9 квадратных сантиметров! Это так здорово! Я рад, что смог решить эту задачу.

Задача: Площадь ромба равна 48 квадратным сантиметрам. Найдите площадь четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон этого ромба.

Решение:

1. Для решения задачи нам нужно знать формулу площади ромба и формулу площади четырёхугольника. Формула площади ромба: S = a h, где а — сторона ромба, h — высота ромба (перпендикуляр, опущенный из любой вершины ромба на противоположную сторону). Формула площади четырёхугольника: S = (a b) / 2, где a и b — длины сторон четырёхугольника.

2. В данном случае нам дана площадь ромба S = 48 см². Это означает, что мы можем найти длину стороны ромба или высоту ромба. Пусть сторона ромба будет равна а, тогда высота h = S / a = 48 / а.

3. Теперь рассмотрим четырёхугольник, вершинами которого являются середины сторон ромба. Этот четырёхугольник является параллелограммом, так как его противоположные стороны попарно параллельны. Площадь параллелограмма можно найти по формуле S = a b sin α, где α — угол между сторонами a и b. Но в нашем случае стороны четырёхугольника равны половине соответствующих сторон ромба, поэтому формула примет вид: S = ½ a ½ b = ¼ ab.

4. Так как стороны четырёхугольника являются средними линиями соответствующих сторон ромба, то они равны половине длины соответствующей стороны ромба. То есть сторона четырёхугольника равна а / 2. Подставим это значение в формулу площади: S = ¼ (а / 2)² = ¼ а² / 4 = а² / 16.

5. Теперь подставим вместо а значение стороны ромба, которое мы нашли ранее: а = √(S 16) = √(48 16) = 4√3 см. Тогда площадь четырёхугольника будет равна S = а² / 16 = (4√3)² / 16 = 9 см².

Ответ: площадь четырёхугольника составляет 9 квадратных сантиметров.

Примечание: ответ совпадает с ответом в приведённом примере.