Чтобы найти координаты точки пересечения внешних сторон треугольника MNKD, сначала нужно определить уравнения сторон треугольника, а затем найти точку пересечения внешних сторон.

Шаг 1: Определим уравнения сторон треугольника.

• Сторона MN:
1. Координаты M(-6; 4) и N(2; 3).
2. Найдем угловой коэффициент k: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (3 - 4) / (2 + 6) = -1 / 8.
3. Используем точку M для нахождения уравнения: y - 4 = (-1/8)(x + 6).
4. Упрощаем уравнение: y = (-1/8)x + 4 - 3/4 = (-1/8)x + 13/4.
• Сторона NK:
1. Координаты N(2; 3) и K(1; -3).
2. Найдем угловой коэффициент: k = (-3 - 3) / (1 - 2) = -6 / -1 = 6.
3. Используем точку N для нахождения уравнения: y - 3 = 6(x - 2).
4. Упрощаем уравнение: y = 6x - 12 + 3 = 6x - 9.
• Сторона KD:
1. Координаты K(1; -3) и D(-7; 1).
2. Найдем угловой коэффициент: k = (1 - (-3)) / (-7 - 1) = 4 / -8 = -1/2.
3. Используем точку K для нахождения уравнения: y + 3 = (-1/2)(x - 1).
4. Упрощаем уравнение: y = (-1/2)x + 1/2 - 3 = (-1/2)x - 5/2.

Теперь у нас есть уравнения сторон:

• MN: y = (-1/8)x + 13/4
• NK: y = 6x - 9
• KD: y = (-1/2)x - 5/2

Шаг 2: Найдем точки пересечения внешних сторон.

Для нахождения точки пересечения сторон MN и KD, приравняем их уравнения:

1. (-1/8)x + 13/4 = (-1/2)x - 5/2.
2. Умножим все на 8, чтобы избавиться от дробей:
3. -x + 26 = -4x - 20.
4. Переносим все x в одну сторону: 3x = 46.
5. Находим x: x = 46 / 3.
6. Подставляем x в одно из уравнений, например, в уравнение MN:
7. y = (-1/8)(46/3) + 13/4 = -23/12 + 39/12 = 16/12 = 4/3.

Таким образом, точка пересечения внешних сторон треугольника MNKD имеет координаты:

(46/3; 4/3)