Помогите пожалуйста! Пощитать по шагово:

1. √2 + √50 - 3√32 =
2. √3 + √27 + 2√75 =
3. 2√7 - √63 + 5√112 =
4. √50 + 2√72 + 1/2√8 =
5. 5√3 - 1/3√27 - √48 =
6. 8√5 - √45 - 2√20 =

Математика 8 класс Упрощение корней и работа с иррациональными числами математика 8 класс квадратные корни пошаговое решение примеры задач алгебра математические выражения вычисления учебные материалы Новый

Давайте последовательно разберем каждое выражение и упростим его шаг за шагом.

1. √2 + √50 - 3√32

• Сначала упростим √50: √50 = √(25 * 2) = 5√2.
• Теперь упростим √32: √32 = √(16 * 2) = 4√2.
• Таким образом, выражение становится: √2 + 5√2 - 3 * 4√2 = √2 + 5√2 - 12√2.
• Теперь сложим: (1 + 5 - 12)√2 = -6√2.

Ответ: -6√2

2. √3 + √27 + 2√75

• Упростим √27: √27 = √(9 * 3) = 3√3.
• Упростим √75: √75 = √(25 * 3) = 5√3.
• Теперь подставим упрощенные значения: √3 + 3√3 + 2 * 5√3 = √3 + 3√3 + 10√3.
• Сложим: (1 + 3 + 10)√3 = 14√3.

Ответ: 14√3

3. 2√7 - √63 + 5√112

• Упростим √63: √63 = √(9 * 7) = 3√7.
• Упростим √112: √112 = √(16 * 7) = 4√7.
• Теперь подставим: 2√7 - 3√7 + 5 * 4√7 = 2√7 - 3√7 + 20√7.
• Сложим: (2 - 3 + 20)√7 = 19√7.

Ответ: 19√7

4. √50 + 2√72 + 1/2√8

• Упростим √50: √50 = 5√2.
• Упростим √72: √72 = √(36 * 2) = 6√2.
• Упростим √8: √8 = √(4 * 2) = 2√2, и 1/2√8 = 1/2 * 2√2 = √2.
• Теперь подставим: 5√2 + 2 * 6√2 + √2 = 5√2 + 12√2 + √2.
• Сложим: (5 + 12 + 1)√2 = 18√2.

Ответ: 18√2

5. 5√3 - 1/3√27 - √48

• Упростим √27: √27 = 3√3, и 1/3√27 = 1/3 * 3√3 = √3.
• Упростим √48: √48 = √(16 * 3) = 4√3.
• Теперь подставим: 5√3 - √3 - 4√3 = (5 - 1 - 4)√3 = 0.

Ответ: 0

6. 8√5 - √45 - 2√20

• Упростим √45: √45 = √(9 * 5) = 3√5.
• Упростим √20: √20 = √(4 * 5) = 2√5, и 2√20 = 2 * 2√5 = 4√5.
• Теперь подставим: 8√5 - 3√5 - 4√5 = (8 - 3 - 4)√5 = 1√5 = √5.

Ответ: √5