Помогите, пожалуйста, разобраться с решением уравнения: (x - 2)/3 + 4 = (2x + 1)/5.

Математика 8 класс Уравнения с переменной решение уравнения уравнение с дробями математика 8 класс алгебра x - 2 2x + 1 помощь по математике дробные уравнения Новый

Давайте разберем данное уравнение шаг за шагом. У нас есть уравнение:

(x - 2)/3 + 4 = (2x + 1)/5

Первым делом, чтобы избавиться от дробей, мы можем умножить обе стороны уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. В нашем случае знаменатели - это 3 и 5. НОК(3, 5) = 15.

Умножим обе стороны уравнения на 15:

15 * ((x - 2)/3) + 15 * 4 = 15 * ((2x + 1)/5)

Теперь упростим каждую часть:

• 15 * ((x - 2)/3) = 5 * (x - 2) = 5x - 10
• 15 * 4 = 60
• 15 * ((2x + 1)/5) = 3 * (2x + 1) = 6x + 3

Теперь подставим упрощенные части обратно в уравнение:

5x - 10 + 60 = 6x + 3

Сложим числа на левой стороне:

5x + 50 = 6x + 3

Теперь давайте перенесем все переменные на одну сторону, а числа - на другую. Для этого вычтем 5x из обеих сторон:

50 = 6x - 5x + 3

Упростим правую сторону:

50 = x + 3

Теперь вычтем 3 из обеих сторон, чтобы найти значение x:

50 - 3 = x

47 = x

Таким образом, мы нашли, что x = 47.

Чтобы убедиться, что мы правильно решили уравнение, подставим значение x обратно в исходное уравнение:

(47 - 2)/3 + 4 = (2 * 47 + 1)/5

Слева:

(45/3) + 4 = 15 + 4 = 19

Справа:

(94 + 1)/5 = 95/5 = 19

Обе стороны равны, значит, x = 47 - это правильный ответ!