Помогите пожалуйста! В арифметической прогрессии (cn) известны c7=-6 и c11=-12. Как можно найти c1, d и s22?

Математика 8 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия C1 D s22 c7 c11 найти элементы прогрессии математика 8 класс Новый

Давайте разберемся с задачей по шагам. Арифметическая прогрессия задается формулой:

cn = c1 + (n - 1) * d

где:

• cn — n-й член прогрессии,
• c1 — первый член прогрессии,
• d — разность прогрессии,
• n — номер члена прогрессии.

У нас есть значения:

• c7 = -6,
• c11 = -12.

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Для c7:

   c7 = c1 + (7 - 1) * d

   -6 = c1 + 6d

   Это уравнение можно записать как:

   (1) c1 + 6d = -6
2. Для c11:

   c11 = c1 + (11 - 1) * d

   -12 = c1 + 10d

   Это уравнение можно записать как:

   (2) c1 + 10d = -12

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• (1) c1 + 6d = -6
• (2) c1 + 10d = -12

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

(c1 + 10d) - (c1 + 6d) = -12 - (-6)

Это упростится до:

4d = -6

Отсюда:

d = -6 / 4 = -3/2

Теперь, когда мы знаем d, подставим его значение в одно из уравнений, чтобы найти c1. Подставим в уравнение (1):

c1 + 6 * (-3/2) = -6

c1 - 9 = -6

c1 = -6 + 9

c1 = 3

Теперь у нас есть значения:

• c1 = 3
• d = -3/2

Теперь найдем сумму первых 22 членов прогрессии (s22). Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

s_n = n/2 * (c1 + cn)

Где cn — n-й член прогрессии. Сначала найдем c22:

c22 = c1 + (22 - 1) * d

c22 = 3 + 21 * (-3/2)

c22 = 3 - 31.5 = -28.5

Теперь подставим в формулу для суммы:

s22 = 22/2 * (c1 + c22)

s22 = 11 * (3 - 28.5)

s22 = 11 * (-25.5) = -280.5

Таким образом, у нас есть все необходимые значения:

• c1 = 3
• d = -3/2
• s22 = -280.5

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!