Давайте решим оба выражения по шагам.

Первое выражение: (x⁷ - 3)(x⁷ + 7) - (x⁷ + 2)²

1. Сначала найдем произведение (x⁷ - 3)(x⁷ + 7). Для этого используем формулу распределения:
• (x⁷)(x⁷) + (x⁷)(7) - (3)(x⁷) - (3)(7)
• Это даст нам: x¹⁴ + 7x⁷ - 3x⁷ - 21.
• Соберем подобные слагаемые: x¹⁴ + (7x⁷ - 3x⁷) - 21 = x¹⁴ + 4x⁷ - 21.
2. Теперь найдем (x⁷ + 2)². Это квадрат суммы:
• (x⁷)² + 2 * (x⁷)(2) + (2)² = x¹⁴ + 4x⁷ + 4.
3. Теперь подставим оба результата в исходное выражение:
• (x¹⁴ + 4x⁷ - 21) - (x¹⁴ + 4x⁷ + 4).
4. Раскроем скобки:
• x¹⁴ + 4x⁷ - 21 - x¹⁴ - 4x⁷ - 4.
5. Соберем подобные слагаемые:
• (x¹⁴ - x¹⁴) + (4x⁷ - 4x⁷) - 21 - 4 = -25.

Таким образом, первое выражение равно -25.

Второе выражение: (x⁸ + 9)(11 - x⁸) - (x⁸ + 1)²

1. Сначала найдем произведение (x⁸ + 9)(11 - x⁸). Используем распределение:
• (x⁸)(11) - (x⁸)(x⁸) + (9)(11) - (9)(x⁸)
• Это даст нам: 11x⁸ - x¹⁶ + 99 - 9x⁸.
• Соберем подобные слагаемые: (-x¹⁶ + (11x⁸ - 9x⁸) + 99) = -x¹⁶ + 2x⁸ + 99.
2. Теперь найдем (x⁸ + 1)²:
• (x⁸)² + 2 * (x⁸)(1) + (1)² = x¹⁶ + 2x⁸ + 1.
3. Теперь подставим оба результата в исходное выражение:
• (-x¹⁶ + 2x⁸ + 99) - (x¹⁶ + 2x⁸ + 1).
4. Раскроем скобки:
• -x¹⁶ + 2x⁸ + 99 - x¹⁶ - 2x⁸ - 1.
5. Соберем подобные слагаемые:
• -2x¹⁶ + (2x⁸ - 2x⁸) + (99 - 1) = -2x¹⁶ + 98.

Таким образом, второе выражение равно -2x¹⁶ + 98.

Итак, мы получили результаты:

• Первое выражение: -25
• Второе выражение: -2x¹⁶ + 98